3.2.2 复数代数形式的乘除运算教学设计(第一课时)

复数代数形式的乘除运算

一、

教材分析：

1、复数代数形式的四则运算是本章知识的重点。

2、将实数运算的通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利于培养学生的学习兴趣和创新精神。

二、教学目标：

1．知识与技能

理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，了解共轭复数的概念．

2．过程与方法

理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化问题，通过运算过程体会这一变形本质意图．

3．情感、态度与价值观

利用多项式除法和复数除法类比，知道事物之间是普遍联系的．通过复数除法运算，培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力．

三、

教学重点

重点：复数代数形式的乘除法运算．

四、教学难点

难点：复数除法法则的运用．

五、教学准备

1、课时安排：1课时

2、教具选择：多媒体

六、教学方法：

本节教学采用自学指导法，在学生自主学习的基础上可利用一下教学方法及手段完成本节教学：(1)类比分析法，通过对比多项式的乘法法则推出复数乘法法则．(2)归纳推理法，运用已有的多项式乘法法则和分母有理化及复数加减法的知识，通过归纳类比，推导复数除法法则．(3)合理、恰当地运用多媒体教学手段，将静态事物动态化，将抽象事物直观化，以突破教学难点．

七、教学过程：

1、知识回顾

Z1abi,Z2cdi,Z1Z2(ac)(bd)i；Z1Z2(ac)(bd)i

两个复数相加减，只需把把它们的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减！

1

2、新知探究：（2018全国3卷）(1i)(2i)

如何规定两个复数相乘？

合作探究点1 复数乘法运算

【提示】

两个复数相乘类似于多项式相乘，只要在所得结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并即可．

总结归纳：复数乘法法则Z1abi,Z2cdi那么

Z1Z2(abi)(cdi)acadibcibdi2(acbd)(adbc)i

3、例题

(1)、(2i)(32i)(13i)

(2)、(abi)2=

(3)、(abi)2

4、练习

(1)、(23i)(23i)

(2)、(3i)(3i)

合作探究点2 共轭复数的定义

如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用z表示．即z＝a＋bi，则z＝a－bi.虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. 5、新知探究：(1i)(2i)3i，

(1i)Z3i,Z

, Z(2i)3i,Z

如何规定两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)相除？

z1a＋bia＋b【提示】

＝＝z2c＋dic＋dc－dc－dac＋bd＋bc－ad＝c2＋d2. z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d为实数，c＋di≠0)，z1，z2进行除法运算时，通常先把(a＋bi)÷(c＋di)写成a＋bi的形式再把分子与分母都乘以c－di化简后可得结果：c＋diac＋bdbc－ad＋i. c2＋d2c2＋d2

2

例题、72i

；

34i1i

；

34i1i2()

1i6、巩固练习：Z132i,Z214i

求Z1Z2

；Z1Z2

Z1Z2

；7、板书

1.复数代数形式的乘法运算

2.共轭复数的定义

3.复数代数形式的除法运算

8、课堂小结

（1）.复数代数形式的乘法运算

Z1

Z2Z1abi,Z2cdi那么

Z1Z2(abi)(cdi)acadibcibdi2(acbd)(adbc)i

（2）.共轭复数的定义

如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用z表示．即z＝a＋bi，则z＝a－bi （3）.复数代数形式的除法运算

Z1abi(abi)(cdi)Z2cdi(cdi)(cdi)acbciadibdi2c2di2acbd(bcad)ic2d2acbdbcad2icd2c2d2

9、作业

2018全国各省市复数题

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