小结教案和学案内容

第三章

《不等式（小结）》

【学习目标】

1．会用不等式（组）表示不等关系；

2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；

3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；

4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；

5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值.

【知识链接】

复习1：

【学习过程】

※

典型例题

例1咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g. 写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式.

.

例2 比较大小. （1）(32)2______626；

（2）(32)2______(61)2；

11（3）

；

（4）当ab0时，log1a_______log1b；

526522（5）(a3)(a5)______(a2)(a4)；（6）(x21)2

x4x21；

例3 利用不等式的性质求取值范围：

（1）如果30x42，16y24，则xy的取值范围是

，

x2y的取值x范围是

，xy的取值范围是

，

的取值范围是

y（2）已知函数f(x)ax2c，满足4f(1)1，1f(2)5，那么f(3)的取值范围是

.

例4 已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围.

x2y2例5 已知x、y满足不等式2xy1，求z3xy的最小值.

x0,y0

例6 若x0，y0

，且281，求xy的范围. xy

※

动手试试

练1. 已知1ab5，1ab3，求3a2b的取值范围.

练2. 某轮船在航行使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比，经测试，当船速为10公里/小时，燃料费用是每小时20元，其余费用（不论速度如何）都是每小时320元，试问该船以每小时多少公里的速度航行时，航行每公里耗去的总费用最少，大约是多少？

【学习反思】

※

学习小结

1．用不等式表示不等关系；

2．比较大小；

3．利用不等式的性质求取值范围和证明不等式；

4．会解一元二次不等式；

5．会画二元一次方程（组）与平面区域求线性目标函数在线性约束条件下的最优解；

6．利用基本不等式求最大（小）值.

※知识拓展

设一元二次方程ax2bxc0(a0)对应的二次函数为f(x)ax2bxc(a0)

bk且f(k)0；

2ab2．方程f(x)0在区间(k,)内有两个不等的实根0,k且f(k)0；

2a3．

方程f(x)0有一根大于k，另一根kf(k)0；

1．方程f(x)0在区间(,k)内有两个不等的实根0,4．方程f(x)0在区间(k1,k2)内有且只有一根（不包括重根）f(k1)f(k2)0（k1,k2为常数）；

5．方程f(x)0在区间(k1,k2)内有两不等实根

b0,k1k2且f(k1)0,f(k2)0；

2a6．方程f(x)0在区间(k1,k2)外有两不等实根



f(k1)0,f(k2)0

【基础达标】

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1. 设ab0，下列不等式一定成立的是（

）. A．a2abb2

B．b2aba2

C．a2b2ab

D．abb2a2

2. a,bR，且a2b2，则2a4b的取小值是（

）. A．4

B．2

C．16

D．8 3. 二次不等式的解集是全体实数的条件是（

）. a0a0a0a0A．

B．

C．

D．

00004x3y804. 不等式组x0表示的平面区域内的整点坐标是

. y0x4y30y5. 变量x,y满足条件3x5y250，设z，则z的最小值为

. xx1

【拓展提升】

1.

解不等式组：

224x27x1803xx20（1）2

（2）2

x4x404x15x90

2. 某运输公司有7辆可载6t的A型卡车与4辆可载10t的B型卡车，有9名驾驶员，建筑某段高速公路中，此公司承包了每天至少搬运360t沥青的任务，已知每辆卡车每天往返的次数为A型车8次，B型车6次，每辆卡车每天往返的成本费为A型车160元，B型车252元，每天派出A型车和B型车各多少辆，公司所花的成本费最低？