1.3 实习作业PPT及课堂实录内容

1.3 实习作业（三角测量）教学设计

宁晋二中 刘建荣

【教学目的】

1进一步熟悉解斜三角形知识及正余弦定理的运用；

2提高学生分析问题和解决简单实际问题的能力；

3增强学生的小组合作能力和动手操作的能力；

4增强学生的数学建模意识和数学应用意识

【教学重点】数学模型的建立

【教学难点】解斜三角形知识在实际中的应用

【授课类型】新授课

【课时安排】2课时

【教 具】多媒体

【教学方法】分组讨论式

关于实习作业的教学，由于受到实验条件的影响，比如学校实验室暂缺测角仪等测量仪器，但考虑到实习作业将体现数学知识在实际中的应用，所以在课堂上简要讲述测角仪的原理后，向学生提出：能否自己动手，制作一个简易测角仪，并在实习中加以运用。通过分组讨论，比较得出较为优秀的方案供全体同学参考，同时还能激发起学生的参与意识，提高动手能力，进一步增强学习数学的兴趣。

【教学过程】

一、情境导入：

前面我们学习了解斜三角形的应用举例，具备了一定的解斜三角形的能力，并且了解到解斜三角形知识在生产、生活实际的各个方面的应用。这一节，我们将为应用解斜三角形知识的实习作业作准备工作。

二、讲解新课：

1测角仪原理

如图，对于建筑物AB，需测出角α，其中D为测角仪所处位置，在建筑物与地面垂直前提下，DC与地面平行DA为测角仪与建筑物顶端连线。

2提出问题

(1)DC的水平如何保持?

(2)角α如何获得?

根据上述原理及所提问题，大家进行分组讨论，十五分钟后各组选一代表表述本组方案

3简易测角仪方案

方案Ⅰ

(1)实验器材：木板一块、量角器一个、

三角架1个，硬纸条(3O cｍ)，铅垂线

(2)如图所示

①木板

②硬纸条

③支架

④铅垂线

⑤量角器

⑥转动点

其中硬纸条、量角器固定在木板上，但可绕转动点⑥转动，木板固定在支架上，使铅垂线与矩形木板中心线重合以保持木板的水平

(3)测量时，使B、C和建筑物顶端重合，即三点一线，由于量角器随其移动，所以A点所示度数即所侧仰角的度数

(4)注意事项

①尽量加长BC以减少误差，②水平调整尤为重要，③测量多次数据取平均值，④测量时所选地面应保持水平

(5)不足之处

测量角度只能精确到1°

方案Ⅱ

(1)实验器材：两个凳子、圆规、重垂线、三角板、卷尺

(2)示意图：

(3)测量步骤

①圆规一边OB固定在板凳边缘，

②在圆规另一边OA末端A点挂上重垂线，

③用三角板验证重垂线与OB是否垂直，若不垂直，可提升或降低O点，使它们垂直，④用卷尺量出OB、AB长度，其中OA要与建筑物顶端共线，

⑤tanα＝，∴α＝arctan（其中反三角函数意义可不要求学生掌握）

(4)注意事项

①圆规可用三合板，薄金属片之类材料做成，以减少测量误差，②在板凳上采取固定设施，可用钉子钉在板凳上，以防止测量时圆规的错位移动，③尽量使视线与O、A及所测建筑物的顶端位于同一直线上，④运算结果利用计算器得出

4研究问题

(1)测量底部能到达的建筑物高度

测出角α、DC长度，BC长度，在Rt△ADC中，求出AC，则AC＋BC即为所求

(2)测量底部不能到达的建筑物高度

选点C、D两次测得仰角α1，α2，测出CD长度、BE长度

在△ACD中，利用正弦定理求出AD，而后在Rt△ADE中，求出AE，则AE＋BE即为所求

5实习作业注意事项

(1)准备所需工具；(2)提前设计实习报告；(3)减少误差的措施；

三、实习作业举例

1根据地形选取测量点；填写实习报告；2测量所需数据；3多次重复测量，但改变测量点；45总结改进方案

附：实习报告 年 月 日

题目

测量底部不能到达的烟囱AB的高度

测

量

目

标

测

得

数

据

计

算

减少误差措施

负责人及参加人

计算者及审核者

指导教师审核意见

备注

例题：A、B两点间有小山和小河，为了求A、B两点间的距离，选择一点D，使AD可以直接测量且B、D两点可以通视，再在AD上选一点C，使B、C两点也可通视，测量下列数据：

测量项目

第一次

第二次

平均值

EF长（m）

ED长（m）

α1

α2

AC＝ｍ，CD＝ｎ，∠ADB＝α，∠ACB＝β，求AB (1)计算方法

如图所示，在△BCD中，CD＝ｎ，∠CDB＝α∴∠DBC＝β－α

由正弦定理可得

BC＝在△ABC中，再由余弦定理得

AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC·cosACB

其中BC可求，AC＝ｍ，∠ACB＝β，故AB可求

(2)实习报告

题 目

测得数据

测量不可达到的两点A、B间距离

测量项目

第一次

第二次

平均值

测量目标

AC长

CD长

α

β

计算

∠DBC＝β－α

AB2＝BC2＋AC2－2BC·AC·cosC 参加人

计算人

指导教师

备注

三、课堂练习：

1从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α、β的关系为（ ）

A．α＞β B.α=β C.α+β=90° D.α+β=180°

2海上有A、B两个小岛相距30海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是

负责人

计算审核人

A.10海里 B.海里 C.5海里 D.15海里

3在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）

A.米 B.米 C.200米 D.200米

4一树干被台风吹断折成与地面成45°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则树干

原来的高度为

5甲、乙两楼相距40米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是

6某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是

四、归纳小结，提高认识

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结．

五、课后作业：

(1)(2)(3)

六、板书设计（略）