1.3 实习作业优秀教学设计范文

《解三角形》教学设计

授课教师：叶景辉 单位：龙川县第一中学

一．

教学目标

1. 熟练掌握三角形中边与角的关系，边与角的转化方法，以及三角形的面积计算。

2. 能利用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解决与三角形的相关高考问题，逐步提高数学知识的应用能力。

3. 注重思维引导及方法提炼，展现学生的主体作用，关注情感的积极体验，加强题后反思环节，提升解题效率，激发学生钻研数学的热情、兴趣和信心。

二．

教学重点、难点

1. 教学重点：掌握正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的原理，并能解答一些高考题。

2. 教学难点：运用正弦定理、余弦定理、三角形面积公式解析与三角形有关的实际问题。

三．

教学方法

合作探究

→

寻找规律

→

归纳总结

→

形成经验

四．

教学过程

1. 知识结构

（1）正弦定理：abc2R（R为三角形外接圆半径）

sinAsinBsinC222（2）余弦定理：①

abc2bccosA

②

bac2accosB

③

cab2abcosC

（3）面积公式：S2. 知识归纳

（1）解三角形常见类型及解法

①

已知一边和两角，利用正弦定理求其它边和角；

②

已知两边和夹角，利用余弦定理求其它边和角；

③

已知三边，利用余弦定理求其它的角；

④

已知两边和其中一边的对角，利用正弦定理求其它边和角，注意有两解与一解的情形。

（2）解三角形在高考中的考查

222222111absinCacsinBbcsinA

222

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在全国卷的高考试题中，常常在解答题部分第一题考查解三角形的问题，解答这类问题一般需要根据题干给定的信息，合理选择解三角形的知识加以分析。另外，这道题也常常涉及三角函数的有关知识，比如诱导公式、三角函数的性质、三角恒等变换等，有时也考查到不等式的知识。

3. 例题探究

例1 （2016年全国Ι卷）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosCacosBbcosAc。

（1）求C；

（2）若c7，ABC的面积为33，求ABC的周长。

2思路：题干给定的信息只有一个恒等式，这个恒等式左边有三角形的边和余弦值，右边是三角形的边，可利用正弦定理将边转化为三角函数关系，进而利用三角恒等变换公式化简。关于三角形周长的求解，可利用余弦定理及三角形面积公式求出另外两条边之和。

解析：（1）依题意得2cosCsinAcosBsinBcosAsinC，即2cosCsinABsinC，故2sinCcosCsinC，解得cosC（2）由SABC1，所以C。

2313322absinC可得ab6，由余弦定理得ab2abcosC7，故222a2b213，从而有ab25，即ab5，所以ABC的周长为57。

【设计意图】

引导学生相互交流，合作探究，通过观察条件中等式的特征，进而启发学生联想解三角形的知识展开分析，促使学生认清问题的本质，明确高考的考查方向。

例2 （2013年全国Ⅱ卷）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcosCcsinB。

（1）求B；

（2）若b2，求ABC面积的最大值。

思路：从恒等式出发，结合正弦定理及三角形的内角和为简化等式，得出角B，再综合余弦定理和基本不等式求出三角形面积的最大值。

解析：（1）由正弦定理得sinAsinBcosCsinCsinB，而sinAsinBC，所以

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有sinBCsinBcosCsinCsinB，得sinBcosB，所以B4。

（2）SABC12acsinBac，由余弦定理得b2a2c22accosB，又因为244222，当且仅当ac，等号成立。因此，22a2c22ac，所以acSABC2ac21，即ABC面积的最大值为21。

4【设计意图】

通过以上例1的分析，启发学生与本题建立起一些类似的想法，形成解题经验，从而达到融会贯通的效果。

4. 总结经验

引导学生比较例1、例2两道高考题，观察各自解题过程，从中寻找规律，发现解三角形这类问题一般会涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、三角形内角和为（借助诱导公式可以转化三角函数值）、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、二倍角公式、辅助角公式、不等式等相关知识。在解题中应根据题干信息，学会联想和知识的迁移，并筛选有效知识解决问题。

5. 课堂反思

（1）需要熟练掌握解三角形、三角函数的基本知识点，才能在解题中化繁为简，达到熟能生巧的解题技能。

（2）在高考备考中，需要深入研究历年高考试题，寻找试题规律，从而更好地把握高考的基本趋势。

6. 布置作业

（2012年全国Ι卷） 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，acosC3asinCbc0。

（1）求A；

（2）若a2，ABC的面积为3，求b，c。

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