1.1 回归分析的基本思想及其初步应用教学设计范文

两变量间的关系、回归分析

2017

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1、能够判断两变量的关系

2、了解回归的基本思想、方法，能求回归方程

1、了解统计的基本方法和基本思想，发展统计思维能力

2、对数据处理、运算、转化等数学能力

1、认识和体会统计在解决实际问题中的作用，感受数学与生活的密切联系

2、通过求回归方程，养成思维严谨、运算准确的思维品质

1、理解两个变量的相关关系的有关概念

2、求线性回归方程

1、对两个随机变量是否线性相关进行判断

2、非线性模型通过变换转化为线性回归模型

一、【知识点的回顾】

1、两类变量关系：函数、相关（线性相关、非线性相关），……

2、判断两变量相关关系的方法

3、线性相关

（1）线性相关系数 r(xix)(yiy)i122(xx)(yy)iii1i1nnn

（2）线性回归

ˆ=bx+a

①回归直线；

②样本点的中心；③最小二乘法；④回归直线方程y (强调几点注意的地方）

二、【基础练习】

1．下列四个散点图中，变量x与y之间具有负的线性相关关系的是(

D

)

2．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，相关系数由小到大的顺序是r2

3、设有一个回归方程为y =2－1.5x ,则变量x增加一个单位时

(

C

)

A.y平均增加1.5个单位

B.y平均增加2个单位

C.y平均减少1.5个单位

D.y平均减少2个单位

4.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为

y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是( D

)

A.身高一定是145.83cm

B.身高在145.83cm以上

C.身高在145.83cm以下

D.身高在145.83cm左右

5、已知变量x与y正相关,且样本平均数x=3, y=3.5, 则由该观测数据算得的回归方程可能是

(

A

)

A. y = 0.4x+2.3

B.

y =2x－2.4

C.

y =－2x+9.5

D. y =－0.3x+4.4 6、变量x与y的几组数据如图, 由此建立x与y的线性回归方程y=0.7 x+a，则a= 0.35

三、【典例】

【例1】永州某一工商银行连续五年的储蓄存款(年底余额) y (千亿元)与年份x的数据如下表：

(1)求y关于x的回归方程；

(2)用所求回归方程预测：到2017年年底，该地储蓄存款额可达多少？

年份x 201

12012

5

6

2013

7

2014

8

2015 10

储蓄存款y

【例2】(高考题改编) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位：千元)对年销售量y (单位：件)和年利润z (单位：千元)的影响．对近8年的年宣传费xi和年销售量yi (i＝1，2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

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下表中tixi, tti

8i1x

y

(xx)(yy)(xx)iiii1nn2

i1t

6.8 2

(tt)(yy)(tt)iiii1i18846.6 563 1469 289.8 108.8 1.6

(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d x哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？

(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答：

年宣传费x为何值时，年利润的预报值z最大？

四、【课堂总结】

五、【课后练习】资料书的“课时练习”