完全平方公式教学设计一等奖

《完全平方公式》（第一课时）教学设计

卢龙县木井镇万贯各庄中学 杨德光

教学准备

教学目标

1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算. 2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力.培养学生的数形结合能力. 3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心. 教学重难点

教学重点：

1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释. 2、会运用公式进行简单的计算. 教学难点：

1、完全平方公式的推导及其几何解释. 2、完全平方公式的结构特点及其应用. 教学工具

课件

教学过程

一、复习旧知、引入新知

问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点. 问题2：平方差公式是如何推导出来的？

问题3：平方差公式可用来解决什么问题，举例说明. 问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果. （1）（a+b）2

（2）（a-b）2 （此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣.）

二、创设问题情境、探究新知

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）

（1）四块面积分别为：

、

、

、

；

（2）两种形式表示实验田的总面积：

①

整体看：边长为

的大正方形，S=

；

②部分看：四块面积的和，S=

. 总结：通过以上探索你发现了什么？

问题1：通过以上探索学习，同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧？

问题2：如果还有同学不认同这个结果，我们再看下面的问题，继续探索.（a+b）2 表示的意义是什么？请你用多项式的乘法法则加以验证.

（教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确，只有再通过验证才能得出真知，但还是要鼓励学生大胆猜想，发表见解，但要验证）

问题3：你能说说（a+b）2=a2+2ab+b2

这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述. （结构特点：右边是二项式（两数和）的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍）

2问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b）等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则加以验证. 问题5：数形结合，在多项式的乘法中，很多公式都都可以用几何图形进行解释，那么完全平方公式怎样用几何图形解释呢？（展示动画，用几何图形诠释完全平方公式的几何意义）

学生思考：还有没有其它的方法来诠释完全平方公式？

活动目的：让学生进一步认识到数与形都不是孤立存在的，数与形是可以有机地结合在一起，从而发展学生的数形结合的数学思想．

总结：我们把（a+b）2=a2+2ab+b2

（a–b）2=a2–2ab+b2称为完全平方公式. 问题：①这两个公式有何相同点与不同点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍. 强化记忆：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加来差是减.

三、例题讲解，巩固新知

例1：利用完全平方公式计算

（1）（2x－3）2 （2）（4x+5y）2 （3）（mn－a）2

解：（2x－3）2 =（2x）2

－2·（2x）·3＋32

= 4x2－12x＋9

（4x+5y）2 =（4x）2

＋2·（4x）·（5y）＋（5y）2

= 16x2＋40xy＋25y2

（mn－a）2 =（mn）2

－2·（mn）·a＋a2

= m2 n2

－ 2mna ＋a2 交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤

（1）确定首、尾，分别平方；

（2）确定中间系数与符号，得到结果. 四、练习巩固

练习1：利用完全平方公式计算

练习2：利用完全平方公式计算

练习3：学生PK 活动内容：每个学生各出五道完全平方公式的计算题给自己的同桌解答，比一比谁的准确性率高，速度快．

活动目的：活跃课堂气氛，激起学生的好胜心，进一步巩固学生对完全平方公式的理解与应用．

（练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价.也可学生独立完成后，学生互相批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助.）

五、变式练习

六、畅谈收获，归纳总结

1、本节课我们学习了乘法的完全平方公式. 2、我们在运用公式时，要注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以是任意代数式；

（2）公式的结果有三项，不要漏项和写错符号；

（3）可能出现① ②

这样的错误.也不要与平方差公式混在一起. 七、作业设置

课后小结

学了这节课，你有什么收获？

课后习题

完成课后练习题。

板书

完全平方公式