6.3 余角、补角、对顶角全国优秀课堂实录

沪科版七下10.1相交线（1）

【教学目标】

1．

在具体情境中了解对顶角，通过观察、操作理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质。

2．经历“观察、操作——探索、猜想——推理”的认识过程，进一步发展空间观念。

3．会运用对顶角的性质进行简单的说理和计算以及解决一些相关的问题。

【重点】

通过观察思考，掌握对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力。

【难点】

运用对顶角的性质来解决问题。

教学设计

【创设情景，导入新课】展示章头图片，引出相交线课题

师：图片中的“线”在位置上有什么关系？

生：学生逐一指出：平行或相交。

师：在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线，本章将学***行线和平移的概念和性质。首先让我们来研究相交线（板书课题10.1相交线）

师：请再举出一些生活中蕴含相交线的例子。

生：略

师：刚才同学提到剪刀（出示图片或实物），确实我们可以把剪刀看成是相交线。（直线AB,CD相交于点O）

【探索新知】

一．认识对顶角和邻补角

1出示含有“相交线”的实物图片，画出相交线。

师：两条直线相交产生了几个角？

生：略

师：有你认识的角吗？

生：∠1与∠2，∠1与∠4，∠3与∠2，∠3与∠4互为补角。

2如图，直线a、b相交形成4个角，像∠1和∠3这样位置的角叫做对顶角。（直观感受“对”“顶”角。）

师：还有哪些角之间的关系需要我们来探究呢？

生：∠1与∠3，∠4与∠2

师：像∠1与∠3这样位置的角叫做对顶角。∠1与∠3有怎样的位置关系呢？师板书对顶角

生：独立思考后，小组讨论交流，回答问题。

师：追问观察了∠1与∠3的位置，你感觉对顶角这个名字起的恰当吗？

生：说说想法。

3活动:画出∠AOB的对顶角。（通过画图深刻感受成对顶角的两个角的边之间的关系）

师：你能画出一个角的对顶角吗？

生：学生争抢着上黑板画

师：其他同学仔细观察，这位同学是怎么画出来的？

师生共同归纳出对顶角的定义：两个角有公共顶点，且一个角的

两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 师：板书1两条直线相交；2顶：有公共顶点；3对：角的两边互为反向延长线

师：我们认识了对顶角，让我们来自测一下对对顶角的概念的掌握情况。

练习：

①下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是:

②

三条直线相交于一点，共可组成________对对顶角。

生：先独立思考，小组讨论，回答问题

师：对回答均给予肯定，归纳“数对顶角的对数”转化成“数相交线的对数”是不错的想法。

二．探索对顶角的性质

1猜想对顶角有怎样的数量关系？

师：通过上面的探究，我们知道了对顶角不是一个角，而是两个角之间的一种特殊的位置关系。特殊的位置关系往往决定了特殊的数量关系。∠1和∠3又怎样的数量关系呢？（出示实物剪刀让学生观察）

生：相等

2结合图形学生给出证明。

师：追问这是猜想还是你能说明道理？

生：给出证明。

师：由此我们可以得到对顶角的性质（板书对顶角相等及几何语言）

得出性质：对顶角相等

结合图形给出该性质的符号语言：

因为∠1 、∠3是对顶角，所以∠1 =∠3 【知识运用】

师：知识是用来使用的，让我们用今天的知识解决一个小问题。

例1.如图1，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，

求∠2和∠3的度数。

变1：如图1，直线AB、CD相交于点O，∠1+∠3=70°，

求∠1和∠2的度数。

变2：如图1，直线AB、CD相交于点O，∠1：∠2=2:7，

求∠3的度数。

变3：如图2，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD,∠1=70°，

求∠BOE的度数。

【拓展延伸】

若100条不同的直线相交于一点，有几组对顶角？

师：在本题中要涉及到哪些知识和方法？

生：独立思考，相互探讨

【练一练】

1．

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠AOF的对顶角是(

)

A．∠BCD

B．∠EOB

C．∠COE

D．∠AOC

2．下列说法中正确的是(

)

A．相等的角一定是对顶角 B．对顶角一定相等

C．两条直线相交所成的角是对顶角D．互补且有一条公共边的两个角是邻补角

3.如图，AB、CD相交于点O,∠DOE=90°，∠AOC=70°. 求∠BOE的度数.

【课堂小结】学生思考后先小组交流，再总结发言。

师：其实对顶角就在我们身边，它的性质我们一直在使用