2.2 有理数和无理数教学教案设计

§2.2 有理数与无理数

一、选择

1．π是

(

) A．整数

B．分数

C．有理数

D．无理数

2．在数0，，312，－(－14)，223，0．3，0．141 041 004…(相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1)，227中，有理数的个数为

(

)

A．3

B．4

C．5

D．6 3．下列语句正确的是

(

)

A．0是最小的数

B．最大的负数是－1

C．比0大的数是正数

D．最小的自然数是1 4．下列各数中无理数的个数是

(

)

227，0．123 456 789 101 1…，0，2π．

A．1

B．2

C．3

D．4 5．下列说法中，正确的是

(

)

A．有理数就是正数和负数的统称

B．零不是自然数，但是正数

C．一个有理数不是整数就是分数

D．正分数、零、负分数统称分数

6．在2，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有(

)个．

A．1

B．2

C．3

D．4 二、填空

7．最小的正整数是

，最大的负整数是

，最小的非负整数是

．

8．有理数中，是整数而不是正数的数是

；是整数而不是负数的数是

．

9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是

数．

10．给出下列数：－18，227，3．141 6，0，2 001，－35，－0．14，95％，其中负数有

，整数有

，负分数有

．

11．有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，227，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x + y + z=

．

12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．

(1) 1，－2，4，－8，16，－32．

，

，

…

(2) 4，3，2，1，0，－1，－2．

，

，

…

(3) 1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，

，

，

…

1

三、解答

13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗? 说说你的理由．

14．把下列各数填在相应的大括号内：

35，0，3，314，－23，227，49，－0．55，8，1．121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0．211 1，201，999．

正数集合：{

…}；

负数集合：{

…}；

有理数集合：{

…}；

无理数集合：{

…}．

15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={－2，－3，－8，6，7}，B={－3，－5，1，2，6}，C={－1，－3，－8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．

16．“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表

(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．

(1) 若9月30日外出旅游人数约为0．5万人，求10月2日外出旅游的人数．

(2) 请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天? 最少的是哪天? 它们相差多少万人? (3) 如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少?

2

17．某原料仓库一天的原料进出记录如下表

(运进用正

数表示，运出用负数表示)：

(1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少了? 请说明理由；

(2) 根据实际情况，现有两种方案：

方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；

方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；

从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适．

(3) 在(2)的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a，b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同．

18．试验与探究：我们知道分数写为小数即0．3，反之，无限循环小数0．3写成分数即3131．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0．7为例进行讨论：设0．7=x，由0 7=0．7777…，可知，10x－x=7．77…－o．777…=7，即10x－x=7，解方程得x=79，于是得0．7=79．

请仿照上述例题完成下列各题：

(1) 请你把无限循环小数0．5写成分数，即0．5=

…

(2) 你能化无限循环小数0．73为分数吗? 请仿照上述例子求解之．

3

参考答案

1．D

2．D

3．C

4．B

5．C

6．B

7．1

－1

0

8．0和负整数

0和正3整数

9．无理

10．－18



－0．14

－18

0

2001

－0．14

11．6

12．(1) 564

－128

256

(2) －3

－4

－5

(3)10

11

－12

13．x不是有理数，因为x2=5，322x既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．

14．正数集合：{，，314，，

5374，8，1．121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)，0．211，201，999，…}；负数集合：9232224{－，一0．55，…}；有理数集合：{，0．314，－，，，－0．55，8，0．2111，35397201，999，…}；无理数集合：{15．如图所示．

，1，121 221 222 1…(两个1之间依次多一个2)…}．

3

16．(1) 2．9万

(2) 10月3日，10月7日，相差2．2万人

(3) 0．2万

17．(1) －6+4－3+6－10=－9

答：仓库的原料比原来减少9吨．

(2)方案一：(4+6)×5+(6+3+10)×8=202．

方案二：(6+4+3+6+10)×6=174．

因为174<202，所以选方案二运费少．

(3)根据题意得：5a+8b=6(a + b)

a=2b

答：当a=2b时，两种方案运费相同．

57318．(1)

(2)

999

4