8.1 同底数幂的乘法第二课时教学设计

8.1同底数幂的乘法

教学设计

教学设计说明

同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质——幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的．学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义．教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起．

教学目标

1．掌握同底数幂的乘法性质，通过幂的运算法则的学习，培养对公式比较与识别能力，从而提高能准确迅速地进行整式乘法运算的能力；

2．能正确熟练地进行同底数幂的乘法运算．

过程与方法

经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在探究同底数幂乘法法则的过程中，培养学生的归纳、概括能力，感悟归纳推理在数学发现中的价值，同时渗透由未知转化为已知的化归思想．

情感、态度与价值观

在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，从而增强学生学好数学的信心．

教学重点和难点

教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用．

教学难点：同底数幂的乘法法则的推导过程．

教学方法：

引导启发法

教学媒体

多媒体课件，投影片．

教学过程设计

一、交流与探究

复习前知；

教师：1. ①什么叫乘方?

②乘方的结果叫做什么? (1) 2×2 ×2=2(

) (2) a·a·a·a·a = a(

)

(3) a·a·…·a = a(

) （多媒体投影出示习题）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看能发现什么．

计算：

回顾乘方的意义：23=2×2×2,24=2×2×2×2. 1. 用幂表示下列各式的结果：

(1) （1）22×23 （2）54×53 （3）(－3)2×(－3)2

(4) a2·a3 （学生开始做题，互相研究、讨论，气氛热烈，教师巡视、指点，待学生充分讨论有所发现后，提问有何发现）

学生A：根据乘方的意义，可以得到：

（1）22×23=25

（2）54×53=57

（3）(－3)2×(－3)2=(－3)5……

教师：刚才A同学说出了根据乘方的意义计算上面各题所得结果，计算是否准确？

学生：计算准确．

教师：通过刚才的计算和研究，发现什么规律性的结论了吗？

学生B：不管底数是什么数，只要底数相同，结果就是指数相加．

教师：请你举例说明．

学生B到前边黑板上板书：

22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25

底数不变，指数2+3=5 教师：其他几个题是否也有这样的规律呢？特别是后两个？

学生：都有这样的规律．

教师：请以习题（7）为例再加以说明．

学生C到前边黑板上板书：

2m×2n=(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n

m个

2n个

2(m+n)个2 底数2不变，指数m+n．

教师：大家对刚才两个同学发现的规律有无异议？

学生：没有．

教师：那么，下面大家一起来看更一般的形式：am·an（m，n都是正整数），运用刚才得到的规律如何来计算呢？（学生举手，踊跃板演）

学生D到前边黑板上板书：

am×an=(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n

m个a

n个a

(m+n)个a 教师：既然规律都是相同的，能否将中间过程省略，将计算过程简化呢？

学生：能．

教师：将中间过程省略，就得到am·an=am+n（m，n都是正整数）

在这里m，n都是正整数，底数a是什么数呢？

学生1：a是任何数都可以．

学生2：a必须是有理数．

学生3：a不能是0．

教师：既然大家对底数a是什么样的数意见不统一，下面大家代入一些数实验一下，然后互相交流，讨论一下．（学生纷纷代入数值实验、讨论，课堂气氛热烈）待学生讨论后：

教师：请得到结论的同学发表意见．

学生1：底数可以是任何数，但我们学的数都是有理数，所以a是任意有理数．

学生2：底数a可以是字母．

学生3：底数a可以是代数式．

教师：刚才几个同学说的很好，底数a确实可以是任何数，将来我们学的数不都是有理数，另外底数a还可以代数式．

教师：请大家思考，刚才我们一起研究的这种乘法应该叫什么乘法呢？

学生：同底数幂的乘法．

教师：刚才大家通过计算，互相研究得到的是同底数幂的乘法运算的方法，现在大家思考一下，如何用你的语言来叙述这个运算的方法呢？（学生积极思考，教师板书课题后提问）2·1·c·n·j·y

学生1：底数不改变，指数加起来．

学生2：把底数照写，指数相加．

学生3：底数不变，指数相加. 教师：（边叙述边板书）刚才几个同学归纳的很好，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

教师：下面运用所学的知识来判断以下的计算是否正确，如果有错误，请改正．（投影出示判断题）

下列各式的计算是否正确？如果不正确.

请改正过来. (1) a2·a3 =a5.

(2) b·b=2b.

(3) a·a3 =a3.

(4) a3·a4 =a12. 教师逐个提问学生解答．

教师：接下来，运用同底数幂的乘法来做下面的例题（投影出示例题）

例1：计算

（1）26×23；

（2）a2·a4；

23（3）xm·xm+1；

（4）aaa．

两名同学到前面来板演，其他同学练习，教师巡视指点，待全体同学做完，对照板演改错，强调解题中的注意问题．

教师：现在我们一起来运用本课所学的知识解决一个实际问题．（投影出示课本引例）

例2 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2104s，光的速度约为3105km/s．求太阳系的直径．

54解：2310210

9

1210（km）．

9答：太阳系的直径约为1210

km．

一名同学到前面板演，其他同学练习，待学生做完后发现板演同学有错误．

教师：大家一起来看王鑫同学的板演，发现有问题的请发言．

学生李某：最后结果12×109 km是错的，不符合科学技术法的要求．

教师：请你给他改正．

学生李某到前面改正1.2×1010 km 教师：科学技术法，如何记数，怎样要求？

学生王某：把一个较大的数写成a×10n，其中1≤a<10．

教师：现在大家一起来想一想：am·an·ap等于什么？（m，n，p是正整数）(全体学生举手，要求发言) 学生高某：am·an·ap=am+n+p

教师：现在我们大家来互相考一考，请每位同学为你的同桌出三道同底数幂乘法的计算题，计算量不要太大，如果同桌出的题你全对，而你出的题同学有错，你就获胜．（同学之间互相出题，气氛热烈，效果较好）

待学生完成后，教师引导学生分析出错的原因，强调注意问题．

教师：好了，现在让我们一起来回顾一下本节课我们研究的内容，有什么收获和体会，大家一起来谈一谈．

学生1：我们学习了同底数幂的乘法，我会做同底数幂乘法的计算题．

学生2：我学会了如何进行同底数幂的乘法，底数不变，指数相加．

学生3：我们能运用同底数幂的乘法来解决实际问题．

学生4：大家一起研究、讨论、交流、学习很快乐．

学生5：同学之间互相考一考，方法很好，等于一下做了6个题，感觉还不多，愿意做，挺有意思．

教师：大家谈的都非常好！

二、课堂练习

1.若am＝2，an＝8，则am＋n＝________.

2.计算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的结果为(

) A．(a＋b)6m＋n

B．(a＋b)2m＋n＋3 C．(a＋b)2mn＋3

D．(a＋b)6mn 3. x3m＋3可以写成(

) A．3xm＋1

B．x3m＋x3

C．x3·xm＋1

D．x3m·x3 4.计算：

(1)x·x2·x3＋x2·x4；

（2）设n是正整数，计算：

2n＋1－2n 三、课时小结

nmnm本节课由同学们自己探究得到了同底数幂的乘法法则：aaa（m，n伟正整数）．也就是说：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．底数a可以是一个数，可以是一个单项式，还可以是多项式．虽然法则比较简单，皆在计算时仍然要注意：一是不要搞错符号；二是指数为1时不要遗漏；三是不要与合并同类项混淆．

四、课后作业

课本P69 A组1、2、3题写在作业本上，A组其余题目写在书上；

B组题1（1）、2题中等程度学生完成，1（2）、3数学程度好的学生讨论完成. 五、板书设计

同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则：例题

练习

字母表达式

小结