4.1 从问题到方程课件配套优秀教案案例

探究有方，“到”中有道

——以《从问题到方程》的教学设计为例

一、对教学目标的定位与认识

经历将一系列数学问题转化为方程的过程，通过对多种实际问题中数量关系的分析，掌握数学问题转化为方程的一般步骤，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型，感悟从算术到方程是数学的进步，能够根据简单数量关系列出方程，经历一元一次方程概念的形成过程，理解一元一次方程的概念。

[设计意图]本节课是第四章一元一次方程的章节起始课，由于方程在现实生活中有广泛的运用，故在本节课中安排了较多的实际问题，通过设未知数，分析实际问题中的等量关系，从而将实际问题转化为数学模型——方程，即用数学语言诠释了实际问题中的等量关系。

一元一次方程是基本的代数方程，对它的理解和掌握对于后续方程的学习有重要的基础，因为后续内容的学习和一元一次方程的学习有很强的关联性和类比性。因此在一元一次方程概念生成的过程中，安排了一元二次方程和二元一次方程，巩固观察、分类、归纳得到一元一次方程的概念，因为“元”和“次”的特征只有在整式方程的背景下通过比较才能显现出来。

让学生经历“到”的全过程，相比与小学，这是一个螺旋上升的过程，教学中有设计一个让学生创设一个情境并用方程解决的教学环节，就是为了让学生充分感悟“到”的路径。

【教学重难点】

重点：正确探究实际问题中数量之间的相等关系，并用方程进行描述。

难点：正确探究实际问题中数量之间的相等关系，体会方程是刻画现实世界的一种有效模型。

[设计意图]本节课的教学重点是正确探究实际问题中数量之间的相等关系并用方程进行描述。本章内容对一元一次方程做更系统、更深入的讨论，所涉及到的实际问题要比以前学习的实际问题更复杂些，本节课中有些实际问题的等量关系比较隐蔽，学生在分析等量关系的过程中可能存在一定的困难。

【教学过程】

1. 从问题到方程，“到”从何来？

2. 从问题到方程，“到”去何处？

3. 从问题到方程，如何恰“到”好处？

4. 从问题到方程，怎么“到”才得道？

一、问题情境

问题1：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．可以怎样来描述天平平衡时数量之间的相等关系？

[设计意图]采用天平称小球的这一比较直观的实验，教师可以通过提出问题“如何描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系”、“如果设两个相同小球的质量都是x g，又能怎样描述”，学生在思考的过程中初步感受用数学语言描述了天平平衡时的数量之间的相等关系。

二、思考探究

【活动1】问题探究

问题1. 今年小红5岁，爸爸32岁，如果x年后小红年龄是爸爸年龄的四分之一？你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？

问题2. 篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，某篮球队赛了12场，共得20分，如果设该队共胜了x

场，你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？

问题3. 小杰买了单价分别为2元和1.2元的贺卡若干张花了10.8元，如果设单价2元的贺卡m张，单价1.2元的贺卡n张，你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？

问题4. 把面积为1125平方米的一块操场分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，如果设正方形边长为x米，你能用方程描述这个问题中的数量关系吗？

x

x20

【活动2】交流探讨

1.如何从问题到方程？

2.你能举出一些生活中的问题并用方程来描述吗？

[设计意图]

在这个教学环节中，共安排了4个问题，旨在让学生在经历一个较为充分的“从问题到方程”的过程，体验“从问题到方程”的路径和步骤，积累在实际问题中寻求数量之间相等关系的方法，进一步感受方程是实际问题转化为数学问题的模型。

三、数学认识

教师提问1：观察上述式子，它们有哪些共同特征？

（方程的概念：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式。）

教师提问2：这些方程有区别吗？如何进行分类？

（通过引导学生对上述问题的思考，引出一元一次方程的概念，并说明其具备的特征：只含有一个未知数、未知数的次数为1、方程两边都是整式）

学生活动：写出一个一元一次方程。

教师：以某个学生所举的方程为例，请学生思考能否举出一个实际问题可以转化为这个相应的方程？

[设计意图]本节课的课题为“从问题到方程”，所以在一元一次方程概念生成的过程中，安排了一元二次方程和二元一次方程，学生在观察、分类、归纳的活动中得到一元一次方程的概念，理解了一元一次方程的本质特征。

四、巩固练习

用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

1. 一头半岁的蓝鲸体重22 t，90天后体重为30.1t．设蓝鲸体重平均每天增加x t，可得方程________

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2. 把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg．设每个袋子可装大米x kg，可得方程________

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3. 甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从100km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2h .设甲、乙两城市间的路程为x km，可得方程________

. 4. 甲、乙两人分别用面值为20元和10元的人民币购买一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍. 设这本书的价格为x 元，可得方程________

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5.

“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．设有鸡x只，那么可得方程________

. 6. 王师傅每小时做2个零件，李师傅每小时做4个零件. 现两位师傅加工94个人零件，共用35小时. 设王师傅做了x 小时，那么可得方程________

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7.

94名游客前往玄武湖旅游观光，共用船35条，若每条大船可以坐4人，每条小船可以坐2人. 设小船有x条，那么可得方程________

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[设计意图]巩固练习中的习题是为了帮助学生巩固列一元一次方程的技能。其中第5、6、7题的设置是为了让学生体验同一个一元一次方程可以刻画不同情境中问题之间的相等关系，感悟方程的模型思想。

五、小结思考

通过本节课的学习，对方程的知识，你又有什么新的理解？ [设计意图]帮助学生进一步自主归纳如何从问题到方程，相比较小学学过的方程的知识，产生了哪些新的认识，从而体会方程在解决问题中的优越性。