4.1 从问题到方程优质课教案设计

4.1

从问题到方程

1．

探索实际问题中的已知量和未知量之间的相等关系，并用方程描述，使学生初步感受用方程描述这种相教学目标

等关系最简明；

2．

初步认识、体会方程与现实世界的密切联系；

3．

了解一元一次方程的概念．

教学重点

教学难点

探索实际问题中的数量关系并列出方程．

改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程. 教学过程

一、创设情境，引入新课

1．这是我们生活中常用的天平，你知道它是用来干什么的吗？

现有1g、3g、9g的砝码各一个，用天平可以称出3g、12g、6g、13g的物体吗？

2．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？

二、合作质疑，探索新知

1．篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其中数量之间的相等关系？

总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．

2. 观察列出的方程，__________ __叫做方程．

3.练一练：

①．下列各式中，是方程的有 ( )个．

（1）2x＋3

（2）2＋5＝7

（3）－2x＝3x＋2

（4）－3＋0.4y＝8 （5）x＋1＞3

A.2 B.3 C.4 D.5

②．设某数为x，根据下列条件列方程. （1）某数的65%与－2的差等于它的一半；

1（2）某数的

与5的差等于它的相反数. 24.例题分析：

例1

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练一：用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆40座的客车？

变式训练二：用轿车和客车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？

例2

用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

（1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多少千克？

（2）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间为多少小时？

5.自主归纳，形成方法：

学生自主归纳：如何从问题到方程？

6.填一填：

军军今年5岁，爸爸今年32岁，如果设x年后军军的年龄是爸爸的 ，那么如何用方程来描述数量关系? x年后军军的年龄是_________; x年后爸爸的年龄是_________. 数量关系为: _____________________________________ 可得方程:___________________ 7.数学运用

（1）.一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果蓝鲸体重平均每天增加t吨,那么可得为( ) A、22-90t=30.1 B、22+t=30.1 C、22+90t=30.1 D、22-t=30.1 （2）. 鸡兔同笼: 上有20头、

下有52足，问鸡兔各有多少？

8.归纳一元一次方程的概念

11方程2x＋1＝5、2x＋（12－x）＝20、x－4＝x－1、

3418＋6（n－1）＝140、5＋x＝（32＋x）等，它们都只含有一个未知数（元），并且未知数的4次数都是1（次）．像这样的方程，观察以上列出的方程，这几个方程有什么特点？

练一练：

(1)．下列方程中哪些是一元一次方程？

11①x＝1，

②3x＋2＝8x－7，③x＋2y＝－

，④2x－

＝5，

⑤－2x－3＝0．

3x思考：如何判断一个方程是一元一次方程？

(2)．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，则k＝

．叫做一元一次方程．

9.综合探究

请你根据方程2x+3(x–1)=27,自编一道应用题.

课堂小结

通过这节课你学到了什么？

课后作业

课本P98习题1、2、3、4．