平方差公式名师教学设计2

课题：冀教版七年级数学8.5.1乘法公式

课型：新授课

主备人：王云林

教学目标

（1）理解并掌握平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行计算。

（2）在运用公式解决实际问题的过程中，会运用化归思想，培养学生的数学建模能力与类比运用能力。

重点：对平方差公式的理解，掌握平方差公式的结构特征，熟练平方差公式进行简单计算。平方差公式的应用。

难点：理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母a、b的的广泛含义，代数推理能力的培养。

教学过程：

一、出示学习目标及课堂导入

1、出示学习目标

（1）理解并掌握平方差公式的结构特征，会用平方差公式进行计算。

（2）在运用公式解决实际问题的过程中，会运用化归思想，培养学生的数学建模能力与类比运用能力。

（心中有目标，效率才会高）

2、

回顾多项式乘多项式的运算方法

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 二、预习导学

1

组长组织交流预习导学，用红笔标注自己通过预学存在的问题，组长将记录各题完成情况，组织成员讨论出错题目，将未解决问题上传至本组黑板上或准备口头提出。

如无问题则进入反转环节。

三、预习展示

知识点一

平方差公式的推理

阅读课本“一起探究”和“观察与思考”的内容，思考下列问题：

1、

等式左侧的式子有什么特点？

2、

计算结果有什么特点？

3、

“图8-5-1（1）”中阴影部分面积可表示为

，“图8-5-1（2）”中阴影部分的面积可表示为



；这两个图中阴影部分的面积

（填“相等”或“不相等”）

归纳总结：

任意两个数的和乘以这两个数的差等于

，（a+b）(a-b)=

. 知识点二

平方差公式的使用

阅读课本本课时“做一做”与“例1”，回答下列问题. 1、

2、

实际运算中，如何判断公式中的a和b？

例1（3）中，与平方差公式中的a对应的是

，与平方差公式中的b对应的是

. 3、

对于代数式（-a-b+c）(-a-b-c)能否用平方差公式计算？若可以，分别与平方差公式中a、b对应的是什么？

归纳总结：使用平方差公式时要注意观察多项式的结构特征，学会对号入座.

2

四、预习自测

1、判断下列各式，哪些能用平方差公式计算？

(1)（x+y）(x-y)

(2)(2a-3b)(2a+3b)

(3)(-a+b)(a-b) 2、

算式

与平方差公式中a对应的项

与平方差公式中b对应的项

（m+2）(m-2)

(2m+3)(2m-3) (x+2y)(-x+2y) (1+3y)(1-3y) 3、计算

(1)(x-2)(x+2)

(2)(3a-4b)(-4b-3a)

(3)(-m-2n)(m-2n)

写成就“a2-b2”的形式

计算结果

五、合作探究

1、请同学们用约5分钟时间完导成学案上互动探究1、2、3中全部问题,指定的同学板演，其他同学先独立完成各题，然后组长组织交流、讨论，准备展示或评价。

2、拓展提升

(1)(-a-b+c)(-a-b-c)

(2)(x+y-z)(x-y+z)

(3)(x-y+z)(z-x+y) 【方法归纳交流】只要符号不同的两个三项式做乘法运算，同样可以使用平方差公式，平方差公式中的a与b既可以表示单项式，又

3

可以表示多项式。

六、课堂小结

通过预学与探究，梳理本节课的知识点和解题方法：

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式结构特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．

七、当堂检测

在规定的时间内，完成导学测评28页第1-4（必做）和8（选做）题，组长收齐后校对答案，将完成情况给老师汇报。

八、课后作业

导学测评剩余的题目。组长收齐本组同学作业后总到办公室。

八

板书设计

8.5.1乘法公式

定义：两个数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。

公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 九、课后反思

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