平方差公式教学设计

第八章整式乘法

8.4平方差公式

知识与技能

会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算. 过程与方法

经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌

握平方差公式.

情感、态度与价值观

通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着

探索性和创造性.

教学重点

平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.

教学难点

准确把握运用平方差公式的特征,应用平方差公式解题.

教学过程：

一、算一算：看谁算得又快又准.（计算下列多项式的积，你能发现什么规律？）

①（x ＋

1)( x－1）；②（m ＋

2)( m－2）；

③（2m＋

1)(2m－1）；

④（5y ＋

z)(5y－z）. 想一想：这些计算结果有什么特点？

平方差公式:(a+b)(a−b)=a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. 公式变形: 1.（a –

b ) ( a + b) = a2 - b2 2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2

二、练一练：口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)=_________.

(2)(a-b)(b+a)= __________.

(3)(-a-b)(-a+b)= ________.

(4)(a-b)(-a-b)= _________. 三、例题讲解：

例1

计算：

(1)

(3x＋2 )( 3x－2 ) ；（2）（-x+2y)(-x-2y). 注意：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；

(3)公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

例2

计算: (1)

102×98;

(2) (y+2) (y-2) –

(y-1) (y+5) . 例3

先化简，再求值：

(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2. 例4 ：

王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

注意：

解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简算式，解决问题．

四、课堂练习：

1.下列运算中，可用平方差公式计算的是(

) A．(x＋y)(x＋y)

B．(－x＋y)(x－y) C．(－x－y)(y－x)

D．(x＋y)(－x－y) 2.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．

3.

利用平方差公式计算：

（1）(a+3b)(a- 3b)；（2）(3+2a)(－3+2a) 4.计算：利用平方差公式计算: （1）（a-2)(a+2)(a2 + 4)

（2）(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 五、课堂小结：

应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；

（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方；

（3）公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（4）紧紧抓住

“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用. 六、教学反思: 教学时先让学生计算四个多项式的乘法，通过计算发现这四个算

式的形式和结果的特点，目的是人学生经历观察、归纳、概括公式的过程，培养学生学习数学的一般能力，让学生体会的愉悦，激发学生学习数学的兴趣。得到公式后，尽可能的让学生自己表达公式的含义，语言形式的，符号形式的。

在运用公式时，要让学生自己探究不急于告知结果，引导学生灵活运用公式的变形，理解注意事项。