11.2 提公因式法主要内容及教案内容

教学设计模板

学校名称

课例名称

学段学科

章节

涉县西达中学

《提公因式法》

教师姓名

初中

教材版本

申艳平

冀教版

七年级

第十一章第2节

年级

（1)知识与技能目标：会找多项式的公因式，会用提公因式法进行因式分解。

（2）过程与方法：经历探索多项式各项公因式的过程，用教学目标

提公因式法分解因式的过程，渗透数学中化归思想与整体思想。

（3）情感与价值观：培养学生独立思考的习惯和合作交流的意识。

重点：能确定公因式，并根据乘法对加法分配律提取公因教学重难点

式进行因式分解。

难点：确定多项式的公因式。

因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触在理解上肯定会有一定困难，在对整式乘法掌握还不熟练情况下，就遇到遇到与它互逆关系的运算，学生学情分析

有时会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此类问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的关系。

教学方法

教

学

过

程

多项式

ma+mb+mc ab2-2a2b 第二环节：探究新知：

（一）1、想一想：

多项式ma+mb+mc各项有没有公共的因式？多项式ab2-2a2b呢？

结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做多项式的公因式。

设计意图：在学生能顺利地寻找数的简便运算中的公因数之后，再深一步引导学生采用类比的方法由寻找相同的因数过渡到在多项式中寻找相同的因式。

- 2 - 引导探究法，游戏抢答法。

第一环节：复习引入

计算：

37x337+63x337 设计意图：引入这一步的目的皆在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想方法很自然地过渡到正确理解提公因式法的概念，从而为提公因式法的掌握扫清障碍。

各项的公共因式

2、探究一：多项式中的公因式是如何确定的？

例如：找 3x2–6x3y

的公因式，公因式为 。

总结：总结：正确找出多项式各项公因式的关键是：

定系数：公因式的系数是各项整数系数的 。

定字母：取各项的 的字母。

多项式

8x+12y 8ax+12ay 5a3bx-10a2b2y 2x2+4xy-6x3

公因式

定指数：相同字母的指数取 的。即相同字母的最低次幂。

设计意图：上一环节提供的几个多项式比较简单，不能反映公因式的全部特征，而通过本环节中寻找各项的公因式，引导学生归纳出确定多项式公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。

3、巩固练习：

用心观察，找出下列多项式的公因式。

设计意图：通过本环节练习，使同学们能熟练地确定多项式的公因式。

（二）探究二：

1、你能尝试将多项式因式分解吗？与同伴交流下。

- 3 -

（1）2x2+6x3 (2)5ab3-10b2c+5b2 设计意图：通过本环节合作探究，展示点评，使同学们总结归纳出提公因式的方法和提公因式的步骤。

2、巩固练习：

判断下列因式分解正确吗？如果不正确请改正过来。

（1）2x²+3x³+x=x(2x+3x²) (2)3a²c-6a³c=3a²(c-2ac) 设计意图：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出怎样预防提公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验。

师生活动：学生归纳矫正对策：提取公因式后 (1)另一个因式不能再含有公因式(2)另一个因式的项数与原多项式的项数一致，如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不可把“1”漏掉。

（三）探究三：

例：将下列各式因式分解：

(1)2a(b+c)-3(b+c) (2)6x(x-y)-4y(y-x) 设计意图：通过探索、交流、展示、点评使学生认识到公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式。

第三环节:反馈练习

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1、若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（ ）

（A)6（a-3ax ） （B）3a（1+3x）

（C）3a（2-6x）

（D）6a（1-3x）

2、分解下列因式

12x2y+18xy2 3、小亮的做法是否正确，如果不正确，试给出正确解。

把3x2 - 6xy+x分解因式

解：原式 =x(3x-6y) 4、若多项式(a+b)xy+(a+b)x要分解因式,则要提取的公因式是 。

5、把a(m-2)+b(2-m）分解因式后得 。

6、先分解因式,再求解：

已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 师生活动：本环节采用游戏抢答法，六张图片分别对应六道问题，学生通过抢答竞争的方法进行答题比赛。

设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对本节知识的掌握情况，以便于教师能及时的查漏补缺。本环节采取游戏抢答法，极大调动了学生的积极性，提高了课堂学习效率。

第四环节：课堂小结

通过本节课的学习，你都有那些收获？

第五环节：当堂检测

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对下列因式进行因式分解：

（1）2x2y-4xy2z (2)-2x+xy-xz (3)m(x+2y)-2n(x+2y) （4）3a3b+9a2b2-6a2b 设计意图：通过当堂检测，检测学生对本节知识的掌握情况。便与教师下节课进行查漏补缺。

1、本节课采用类比推理方法，易于学生更好地理解本节课的知识。

教学反思

2、本节课的重难点采用合作交流和多媒体相结合的方法，突出重点，突破难点。

3、采用小组竞争制，极大提高了学生的学习效率。

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