三角形内角和定理教学设计第二课时

《三角形的内角和》教案

教学目标

知识与技能;

掌握三角形内角和定理，并能简单应用这些结论,并初步学会利用辅助线证题。

过程与方法：

经历实验活动的过程，得出三角形内角和定理。

情感态度与价值观：

通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力。

教学重点

三角形内角和定理的证明及应用。

教学难点

三角形内角和定理的证明方法。

教学设计

三角形内角和定理

一、情境引入

1、一个小故事：内角三兄弟之争。得出三兄弟的和应为180度！

2．你知道其中的道理吗？这个结论正确吗？

二、合作探究

问题1：我们常用的三角板的三个角之和是多少度？

问题2：三角形的三个内角和是多少？你有什么办法可以验证呢？

分析：

(1)从已有的对图形的平移、旋转的认识出发，通过角的平移、旋转把三角形的3个内角“搬”到一起。

(2)拼图中把一个角移动位置的活动，通过画一个角等于这个角来实现．

(3)从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?(做平行线) 三、验证：三角形三个内角的和等于180度。

方法一：已知：△ABC.试说明：∠A+∠B+∠C=180°

解：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，

∴∠B+∠C+∠BAC=180°.

方法二：证明，如图，延长BC至D，以C为顶点，CD为一边做∠B=∠2．

AE

2BC1D则CE∥BA．(同位角相等，两直线平行) ∴∠A=∠1．(两直线平行，内错角相等) ∵B，C，D在一条直线上，(所作) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

∴∠A+∠B+∠ACB

=∠1+∠2+∠ACB

=180°．

方法三：

通过证明我们现在对三角形内角和等于180°不再产生怀疑了，于是得到：

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

四、典例精析 例1 如图，在三角形ABC中，∠A=30度，∠B=65度，求∠C的度数。

解：∵∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理),

∴∠C=180°-(∠A＋∠B).

∵∠A=30°，∠B=65°，(已知)

∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°. 五、尝试练习

1．在△ABC中，若∠A=35°，∠B=43°，则∠C=_______．

2．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是_______三角形．

3. 在△ABC中,∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=___

,∠B=___

,∠C=____

.

4. 如图，在△ABC中，

∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.

解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得∠BAD= ½∠BAC=20 °在△ABD中，

∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°

=85°. 5.如图，三角形ABC是一张纸片，把∠C沿DE折叠，点C落在点M的位置，当∠C=45度时，求∠1+∠2的度数。

六、当堂练习

1.说出下列各图中的x值．

2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ 解析：根据三角形的内角和定理，

∠A+∠1+∠2=180°，∠3+∠4+∠A=180°，

∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A=140°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°. 3.如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于点O．

变式1 若∠A =80°，则∠BOC = ．

变式2 你能直接写出∠BOC与∠A 之间的数量关 系吗？

∠BOC = 90°+ ½∠A .

七、课堂小结

八、课后作业

数学书105页 A组 B组

九、板书设计

三角形的内角和

三角形内角和定理 三角形内角和定理的应用

三角形内角和是180度 例1 十、教学反思

整节课通过巧妙地设计，让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，切实体现了“以学生为本，以学生的发展为本。”在验证三角形内角和是180度的过程中，有意识的引导学生认识到剪拼的验证方法其实是把三角形的内角和转化成了平角，使学生对“转化”的数学思想有所感悟，从而培养学生严谨的、科学的学习态度和探究精神。