加减消元法解二元一次方程组课件配套优秀教案设计

二元一次方程组的解法

——加减消元法

一、教材分析

本节内容为冀教版七年级下册第六章的第二节内容，共分为三个课时。本节是第三课时(且加减法仅一课时)紧跟在代入消元法解二元一次方程组后。为后面的解决二元一次方程组的实际问题做准备。学好这部分内容是非常重要的。

二、教学目标

1、进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。

2、会用加减法解能直接用加（减）法消去未知数的特殊方程组。

3、会用“加减消元法”解系数较复杂的二元一次方程组，体会“化归”思想的作用。

4、让学生在小组合作中突破难点，体会成功带来的学习乐趣。

三、教学重点、难点

根据二元一次方程组的不同特点选择适合方法用加减消元法解方程组。

四、学情分析

该班学生基础比较好，已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。对初一学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，并想办法调动学生的积极性。

五、教法与学法分析

教法：启发引导法，任务驱动法，演示法。

学法：合作探究法，观察比较法。

六、教学活动

（一）、复习巩固（通过用代入法解二元一次方程组回顾上节课内容，复习）

⑴、用代入法解二元一次方程组

5x3y162x3y2

复习：用代入法解二元一次方程组的主要步骤：

变形——用一个未知数的代数式表示另一个未知数

代入——消去一个元

求解——分别求出两个未知数的值

写解——写出方程组的解

（2）学生发现整体代入3y更简单的做法（实物投影展示两种做法）

（二）、发现新知

1、根据y的系数特点你还能找到其他消元的方法吗?

提示：①式中的3y和②式中的-3y是互为相反数的

分析：（5x ＋

3y）+（2x - 3y）=16+ （-2）

①

左边+ ②左边

= ①左边+②左边

5x+3y +2x - 3y=14

7x+0y =14

7x=14（幻灯片展示，发现数学依据：等式性质1）

2、

学生独立完成例题并规范解题格式

3、规范解题过程

5x+3y=16 ①

2x-3y=（-2）

②

解：由①+②得: 5x+2x=14

x＝2 把x＝2代入①，得y＝2

所以原方程组的解是

x=2

y=2 4、试着做做

3x+2y=7 ①

3x-y=1 ②

5x3y162x3y2

分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是3．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．

解：把①－②得:2y-（-y）＝7－1

y＝2 把y ＝2代入①，得

:x＝1 所以原方程组的解是

x=1

y=2

(学生黑板板演)

5、方法总结

（1）定义：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（基本思路“消元”）

（2）用加减法解二元一次方程组的主要步骤：

加减——两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数

求解——解一元一次方程

回代——求另一个未知数的值

写解——写出方程组的解

（3）小练习

①已知方程组

x+10y=17

2x-10y=6两个方程只要两边（

）就可以消去未知数（

）

②已知方程组25x-7y=16

25x+6y=10 两个方程只要两边（

）就可以消去未知数（

）

（三）、解决问题

（一）：用加减法解二元一次方程组。

5x+6y=7

5x-6y=9 （1）

（2）

2x+3y=4

7x-4y=-5

3x4y10

（3）4x3y5

小组讨论：如何变形方程能用加减消元法解方程组？消去哪个未知数简单？为什么？

学生回答：第一个由②*2消去y简单，因为y的系数成倍数关系

第二个由①*2，由②*3消去y简单，因为y的系数最小公倍数较小

第三个由①*3，由②*4消去y简单，因为y的系数变形后互为相反数，用加法消元不易错

（学生独立完成，并订正答案）

方法总结

类型二：当二元一次方程组中同一未知数的系数不互为相反数或相等用加减法消元法，方法如下：

利用等式性质2对一个方程（或两个方程）两边同乘以合适的数，使同一未知数的系数变的相等或互为相反数，再按类型一的步骤解方程组。

计算技巧

1.

当某一未知数系数呈倍数关系时，可变形一个方程消去这个未知数较简单

2.

当两个未知数系数无倍数关系时，选择系数的公倍数较小的未知数消元较简单

3.

当两个未知数系数公倍数差不多时，两方程相加消元比相减简单

（二）：用加减法解二元一次方程组。

（1）

xy8

3(x-1)=y+5 23（2）

x-y=6

5(y-1)=3(x+5) 引导学生先化简方程为类型一或二的形式再解方程，强调书写习惯。

（幻灯片演示两种不同书写格式）

总结方法步骤：

类型三：用加减法解解较复杂的二元一次方程组时，先把方程组化简整理成

ax+by=c mx+ny=d再按类型一或类型二的方法解方程组

（三）：（比比看谁做得快！）

如果x，y满足方程组

2x+y=8 x+2y=7那么求x+y=？

x-y=？

（有学生很快发现系数关系求出答案。）

（四）、回顾小结

⑴、加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？

基本思路:

加减消元：二元——一元

主要步骤：变形——同一个未知数的系数相同或互为相反数

加减——消去一个元

求解——解一元一次方程

回代——求出另一个未知数的值

写解——写出方程组的解

⑵、加减法解二元一次方程组介绍了三类：

类型一：可直接加减方程消元！（当同一个未知数的系数相同时，用减法；当同一个未知数的系数互为相反数时，用加法。）

类型二：先变形为类型一再用加减法消元！

类型三：先把方程化简为类型一或二再加减方程消元！

（五）、作业

课本上13页A组1，2题

七、板书设计

右侧学生板书“试着做做）左侧加减消元法解方程组基本思路和步骤

八、教学反思

本节课利用了学生已有的代入消元法的经验。通过让学生亲身经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生在实践中体验、理解和掌握数学知识，待学生通过巩固练习积累感性经验后，又将加减法程序化，归纳出解题步骤，使之更具操作性，促进学生由方法向技能的转化。本节课重视知识的发现过程，在教学过程中，通过设置适当的问题情境，给学生有充分的从事数学活动的时间与空间，让他们积极参与、自主探索，整个课堂教学时时处处立足于让学生先看、先思、先做、先说，符合新课改的以学生为本的理念。