10.2 不等式的基本性质设计意图

《不等式的基本性质》 教学设计

秦皇岛市卢龙县刘田各庄镇中学 郝国栋

教学设计思想

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本节主要学习了不等式的三个基本性质，重点是不等式的基本性质，难点是不等式性质3的探索及运用，讲解时要将不等式的基本性质与等式的基本性质加以对比，弄清它们之间的相同点与不同点，这样有助于加深理解不等式的基本性质.对于不等式的基本性质3，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的.并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的. 【教学内容】 不等式的三个基本性质，并学会应用。 【教学目标】 1、掌握不等式的三个基本性质并且能正确应用。 2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力。 3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值。 【重点难点】 重点：理解不等式的三个基本性质。 难点：对不等式的基本性质3的认识。 【教学方法】 本节课采用“类比探究－交流展示—当堂检测”的教学方法。

【课时安排】 1课时 教学过程

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复习引入—回顾等式的性质，用文字语言和符号语言表示

利用表格让学生回顾等式的性质，帮助学生激活与本节内容有关的已有知识，为探索不等式的性质作准备。 探究新知—探索不等式的性质 利用数字探索的方法，探索不等式的变化规律，得出不等式的三条性质。播放不等式性质的动画视频让学生体会不等式性质。 运用新知—巩固练习不等式的性质 通过用不等式的性质对不等式进行简单的有目的的变形，使学生理解不等式的性质，并能应用不等式的性质。

小结，布置作业 学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。教师通过作业，及时了解学生的学习情况，调整下一步的教学。

【复习引入】

活动1 问题1：等式有哪些性质? 教师提问，并在学生回答的基础上填写表格。 学生回答等式的性质： 性质1 等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 此次活动中教师应重点关注： （1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性； （2）学生对等式性质得出过程的回顾。 设计意图

通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探索不等式的性质做好铺垫。并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。 【探究新知】

问题2：你能用“<”或“>”填空，并总结其中的规律吗? 学生在填空的基础上分组探索不等式的性质。 教师深入小组参与活动，观察通过一组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的性质，进一步培养学生的抽象概括能

（1）5>3， 5＋2____3+2 ， 5－2____3－2； （2）－1<3，－1+2____3+2， －1－3____3－ 3； 你能用自己的语言概括不等式有哪些性质吗? 指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论。

听完学生的总结后，再播放动画视频进一步认识不等式的性质，

最后用文字语言和符号语言进行总结。

问题3：研究完不等式的性质1，对比等式的性质，我们还要研究什么问题？引导学生去研究不等式两边乘以（或除以）同一个数的情况。

用“>”或“<”填空，并总结其中的规律：

（1）6>2，6×5____2×5， 6×（－5）____2×（－5）； （2）－2<3，

（－2）× 6_____3×6，

（－2）× （－6）____3×（一6）。 此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的两条性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时播放动画视频进一步认识不等式的性质，并继续举几个例子让学生观察对比，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律。 学生分组讨论，得出不等式的性质： 性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

力及合情推理能力。 通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式性质与等式性质的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验，由学生发现不等式性质2和性质3，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等

式性质2和性质3的区别，突破本节课的难点。 让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，有利于提高语言表达能力。 学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力。 问题4：你能用式子表示不等式的三条性质吗? 教师深入小组倾听学生的讨注意学生对不等式性质2、性质3是否能分开说明。 学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法。 教师深入小组，帮助指导学生用字母表示不等式的性质，并注意对字母所表示的数的条件的说明。 此次活动中，教师应重点关注： （1）学生在小组活动中的参与意识； （2）学生在探索不等式的性质用符号语言表示不等式的性越性。发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感。

论，并注意规范学生的数学语言，质，让学生体会用字母表示数的优

时，考虑问题是否全面； （3）学生在描述通过探索规律得到的不等式的性质时，语言是否严密、规范； （4）学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视和完善自己的想法； （5）学生是否能用数学符号语言表示不等式的性质，体会用字母表示数的优越性。

【运用新知】

例题1：设a>b，用“<”或“>”填空，并说明依据不等式的那条性质： （1）3a_____3b； （2）a－8____b－8； （3）－2a____－2b； （4）0.5a－5____0.5b－5； （5）－3.5b+1_____—3.5a+1 学生独立完成，举手回答问题。 教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质。 此次活动中教师应重点关注： （1）学生能否正确填空，尤其是第4题和第5题； （2）学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质； （3）学生对不等式性质3的掌握情况。

由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式作准备。 例题2：利用不等式的性质，把不等式化成x>a或 x26； （2）3x<2x+1；

学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律。 教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不

等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。 此次活动中，教师应重点关注： （1）学生是否能抓住原不等了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。 展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣。 通过用不等式性质进行变式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会用不等式的性质进行变式的方法。 小结，布置作业。 作业：

第122页A组第1、2题。 学生课后独立完成。

学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验。