平方差公式优秀教案

14.2.1 平方差公式教学设计

课题

14.2.1 平方差公式

课

型

新授

掌握经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力; 教学

目标

平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算; 会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

重点

教具

教学

环节

平方差公式推导过程

难平方差公式的应用

点

多媒体

彩色粉笔

教

学

过

程

个

案

1、多项式乘以多项式的法则是什么？

导

入

2、王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，

王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”王捷同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”

通过本节课的学习你也能很快得出结果！

讲

授

新

知

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x-1）= _____________

；

（2）（2+ m）（2- m）=____________

；

（3）（2x+3）（2x-3）=____________

．

依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a²- b²．你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差

在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a²- b²

(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方. (3) 公式中的

a和b 可以代表数，也可以是代数式．

第

页

教学

环节

教

学

过

程

个

案

讲

授

新

知

例1计算：(1)

(3x＋2 )( 3x－2 ) ；

(2)（-x+2y)(-x-2y). 针对训练：利用平方差公式计算：

(1)(3x－5)(3x＋5)；

(2)(－2a－b)(b－2a)；

(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．

例2

计算:(1)

102×98;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .

针对计算：

(1) 51×49;

(2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)

提高：

1.计算

20042 －

2003×2005 2.计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)+1

小结

(1)

结论：（a+b）(a-b)= a2

– b2

两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。

（2）

①有两个数是完全相同的，有两个数是相反的；重点是观察它们的符号。

②结果是这两数的平方差，但要注意是

符号相同数的平方减去符号不同数的平方；

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1题，2题

14.2.1平方差公式

（a+b）(a-b)= a2

– b2

两数的和与它们的差的积，等于这两数的平方差。

作业

板

书

设

计

感

悟

与

反

思

在前面我们已经学了多项式乘以多项式，对于某些特殊的多项式相乘，可以写成公式的形式，直接写出结果。平方差公式是第一个乘法公式，我在讲本节课时，首先复习了多项式乘以多项式法则，然后设置了一个情景，导入了新课，让学生知道学了这个公式后，解决问题就简单多了。其次，我没有直接开始讲公式，而是先让学生计算几个多项式乘以多项式，根据计算的结果，观察形式，发现规律，这样让学生经历了观察、归纳、概况公式的过程，培养了学生学习数学的能力，让学生体会发现的愉悦，激发了学习数学的热情，感觉效果很好。另外，我反复强调公式的特征，让学生根据特征很容易得到结果，讲练结合，注意归纳总结，这都是本节课好的地方。

不足的是，因为换了地方上课，多媒体使用上与原来不太相同，不熟练。

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