8.1 同底数幂的乘法特级教师教学实录

《同底数幂的乘法》教学设计及反思

一、教材分析

教材的地位和作用

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数乘方的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。

教学目标

知识技能

理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算。

数学思考

经历同底数幂乘法法则的推导过程,进一步体会幂运算的意义以及类比归纳等数学方法的应用，发展运算能力和有条理的表达能力。培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。

问题解决

通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单的实际问题。

情感态度

通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味数学思想方法，并从中获得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。

重点

同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。

难点

正确理解和应用同底数幂的乘法法则解决问题。

二、学情分析

从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念

中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增

加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给学生熟练掌握法则应用法则增添了障碍。从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动接受式学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。

三、教学方法

本节课内容简单，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论，交流、发现性质，通过教师的引导与适

当讲授使学生正确理解同底数幂乘法的法则，通过练习巩固，力求突出重点，突破难点、使学生运用知识、解决问题的能力得到进一步提高。在教学过程中要分层次地渗透归纳和演绎的数学思想方法，培养学生养成良好的思维习惯。

学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。本节课的内容简单、规律性强，结合学生的年龄特征，学法上采用让学生自主探究与合作交流的学习方式。

四、教学资源 班班通多媒体课件

五、教学流程

1、创设情境，导入新知； 2、自主探究，尝试新知；

3、合作交流，发现新知

； 4、题组训练，巩固新知；

5、练习反馈，应用新知

； 6、归纳总结，构建新知；

7、当堂检测，布置作业。

我结合了具体的目标要求，将课堂结构设计为以下七个环节：

教学程序

教师活动

学生活动

设计意图

（

一） 创 设 情 境 导 入 新 知

问题1：同学们还记得105的意义吗？那么10n呢？an的意义呢？

师：我们回顾了幂的意义后，下面看请看一段视频《盘古开天》的故事，引出问题2 问题2：光的速度约为3×105千米/秒，太阳照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？

问题3: 105×102=？如何来计算？

指导学生观察上面算式中乘法底数，指数特点，引出课题。“同底数幂的乘法”。

生回顾an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果an叫做幂，其中a叫底数，n是指数。

根据

距离=速度×时间

太阳与地球的距离为

3×105×5×102=15×(105×102)千米

组讨论交流，幂的含义，底数指数等。进而得出结果。

通过具体的实例引导学生复习幂的意义，以及指数和底数的概念，为学习本节课的

法则做准备。

根据初一学生的心理特点，我选用了一段有趣的视频引入课题以提高学生学习数学的兴趣。

从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算，学生从具体情境中抽象出数量关系，让学生感受大数，并产生计算105×102的渴望，激发学生的学习热情使之较快进入课堂学习状态；

同时由问题

引入同底数幂的乘法运算，渗透底数、指数这些幂的组成要素，为后续的找规律作好铺垫。

（二） 自 主 探 究

尝 试 新 知

活动1：做一做

1、要求各学习小组合作探究

（1）102×103 （2）105×108 （3）10m×10n（m、n都是正整数）

活动2：

1. 上面的第（3）题你是怎样计算的？

2、根据刚才的做题思路你能完成下面两个题目吗？

2m×2n等于什么？

()m×()n呢？（m、n都是正整数）

你发现了什么？注意观察计算前后底数、指数和幂的关系。要求学生说明每一步的理由，并总结规律

活动3：提出新挑战

能否用数学符号表示你发现的规律，即同底数幂乘法的性质法则。

1.学生自主探究，小组合作交流，完成这三个题目。

2.展示合作学习的成果，加深对幂的意义的理解，总结得到：

103×102＝（10×10×10）×（10×10）＝10×10×10×10×10＝105＝103+2

3.学生展示（3）的做题过程

4.生独立完成这两个题目

5.生总结发现的规律，用语言或字母表示。

……学生活动，由特殊到一般

小组内学生的积极主动抢答。讨论激烈

探究过程中的题目体现了从数字到字母的过程，但计算的规律却没有变，符合从特殊到一般的认知规律，为学生以后的猜想奠定基础。这样设计能够让学生在做中感受数学知识，在探究中获取数学知识，充分感受到成功的喜悦，进而增强学习数学的主动性。

不少学生将幂的意义（几个相同数的乘法）与乘法的意义(几个相同数的加法）混淆，所以老师的提醒是必要的，让学生不断回顾幂的意义以纠正错误的认识。

由发现规律规律到总结规律，由特殊问题到一般问题，让学生在做中感受数学知识，在探究中获取数学知识，充分感受成功的喜悦，进而增强数学学习的主动性。

（三）

合作交流

发现新知

活动1：

如果我们把底数用字母表示，那么你得到的结论还成立吗？

议一议

am·an＝ ？（m、n都是正整数）？为什么？你能用刚才我们的思路来说明理由吗？下面是教师板书的思路

am·an＝（a·a·……·（a·a·……·）

（a·a·……·a）

＝a·a·……·a ＝am＋n 教师鼓励学生自己去发现同底数幂的性质特点

活动2：

引导学生剖析法则

1）等号左边是什么运算？

2）等号两边的底数有什么关系？

3）等号两边的指数有什么关系？

4）公式中的底数a可以表示什么？

5）当三个以上同底数幂相乘时，

上述法则成立吗？

活动3：

am·an·ap等于什么？

要求学生不光会的说出结论，更应该知道为什么？以及推广更多个同底数幂相乘。

学生在“做一做”的讨论中发现底数和指数发生了什么变化，并能变成自己语言进行描述。

am·an＝am＋n（m、n都是正整数）

继而学生自己总结这个结论得到法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

法则的条件：

（1）同底数幂

（2）相乘

结论：

（1）底数不变

（2）指数相加

am·an·ap=am+n+p

学生根据幂的意义验证同底数幂的乘法法则，同底数幂的乘法的性质是以层层深入的问题串的形式，引导学生从特殊到一般，从具体到抽象，有层次的将底数和指数分别进行观察、思考、概括。采取了小组合作交流的方式自主的归纳结论，这样的设计增加了学生参与的机会，增强了学生参与的意识，既符合新课程倡导的自主探究与小组合作交流的学习方式，也符合学生的认知特点，同时也建立了符号感。

使学生通过对特例的考察，归纳同底数幂的乘法的运算性质，并运用幂的意义进行说明。同时发展了学生的推理能力（归纳、符号演算）和有条理的表达能力。

学生通过法则剖析，更进一步理解同底数幂的乘法的意义，为下一步灵活运用法则解决实际问题打下基础。

性质的推广，有意识的培养了学生的发散思维的能力，更加体现了知识的完整性。

（四）题组训练

巩固新知

教师展示下面两个例题：

例1：（1）(－3)7×(－3)6 （2）()3×() （3）－x3·x5 （4）b2m·b2n＋1 2、光在真空中的速度大约是3×105千米/秒。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年。

一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？

学生根据同底数幂的乘法法则自己独立完成两个例题。

解：3×105×3×107×4.22 =39.879×(105×107) =3.9879×1013（千米）

比邻星与地球的距离约为3。9879×1013千米。

学完性质后，将性质运用到例题、习题中，这是一个从一般到特殊的认知过程。

时刻提醒学生注意性质的条件和结论，注意每一步的依据，培养学生言必有据的数学精神。

设置例2的两个目的：一是运用同底数幂的运算性质解决一些实际问题；二是进一步让学生感受大数，发展数感,让学生感受运用幂的运算给解决问题带来方便，培养学生寻找解题的最简便方法的能力。

（五）练习反馈

应用新知

教师出示题组练习：

练习1判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

(1) x3·x5=x15 ( ) (2) x·x3=x3 ( ) (3) x3+x5=x8 ( ) (4)x2·x2=2x4 ( ) (5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5 = -x5( ) (6)a3·a2 - a2·a3 = 0 ( ) (7)a3·b5=(ab)8 ( ) (8) y7+y7=y14 ( ) 练习2计算

（1）52×57 ；

（2）7×73×72；

（3）－x2·x3； （4）（－c）3·（－c）

练习3 已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．

生思考一两分钟后，可抢答，选择自己喜欢的题目回答。并说明理由，加以改正。

给学生充足的思维空间，对同底数幂乘法法则的辨析，通过辨析，加深学生对性质的理解，总结常见的错误，让学生自我总结和反思，使学生明白运用同底数幂的乘法法则应注意的问题，学生从中发

现错误，总结错误，归纳错误，纠正错误，最终少犯甚至不犯错误。

直接应用法则，巩固法则，给学生展示自己的机会，让学生感到我能行。

法则的逆用，让学生灵活的应用法则，在练习种享受到成功的喜悦。

（六）归纳总结

构建新知 谈一谈：你这一节课有什么收获？

（知识，方法，情感）

收获一：知识方面……

收获二：能力方面……

收获三：情感方面…

学生精心梳理自己的收获，争先交流,积极发言.

学习的过程就是学习者认知结构不断改组和完善的过程，。学完本节课的内容后，我以谈收获的方式让学生从不同角度回答问题，自主总结，将分散的知识系统化，结构化，形成知识网络。

学生通过对本节课学习过程的反思与交流，回忆本节课的重点内容，升华获得经验,提高学生概括能力和语言表达能力。教师总结时，站在一定的高度上，指出本节课从特殊到一般的推导性质，再从一般到特殊的应用性质，这体现了人们认识事物的一般规律。

（七）当堂检测

布置作业

一必做题 1、填空1）x5 ·（ ）=x 8 2）a ·（ ）=a6 3）x · x3（ ）=x7 4）xm ·（

）＝ｘ3m 2、 25× 125 = 5x，则 x =

二选做题

3、

m6=m(

) ·m(

),你能给出几种不同的填法吗？ ；

4、已知２m=5,2n=16,求2m+n的值．

布置作业

1、课本P24习题

2、自编一道最能代表个人水平的题目

反思

帮助学生巩固所学知识，克服思维定势，，引导学生从条件和结论两方面来辨析性质的特点，也为了检测对性质的理解程度及熟练程度，培养学生举一反三和逆向思维的数学品质。

使学生巩固所学知识，展示学习成果，总结学习与研究的方法，培养学生良好的学习习惯。