29.3 切线的性质和判定教学内容

切线的性质和判定导学案

［学习目标］

1．理解切线的判定定理，会准确过圆上一点画圆的切线；切线的性质定理及推论，能

正确区分判定和性质的题设和结论；

2．会用圆的判定定理进行简单的证明. 3.掌握圆的判定和性质的综合应用. ［学法指导］

本节课的学习重点和难点是理解并掌握切线的判定定理、性质及其应用；学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意区分切线的判定定理和性质定理，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力，总结常用辅助线的做法.

［学习流程］

一、导学自习

⒈切线的定义：直线与圆有 公共点时，这条直线叫做圆的切线. 2.切线的判定方法：（1）和圆有 公共点的直线是圆的切线.（即切线的定义）

(2)到圆心的距离 半径的直线是圆的切线. 二、研习展评

活动1：

（1）做一做：如图1，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？为什么？

(2)从作图中得到切线的判定定理：

经过____________并且_______于这条半径的的直线是圆的切线. 定理必须满足哪两个条件，如果只满足一个条件，画图看一看，此时所画的

直线是不是圆的切线.

定理的几何语言：如图2，________________,_________

∴直线l是⊙O的切线

（3）已知一个圆和圆上的一个点，如何过这个点画出圆的切线？画一画！

活动2: 如图3，直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,

求证:直线AB是⊙O的切线. （分析：已知AB经过圆上的点C，要用上面的判定定理，应该连接 ，

证明 ）

证明：

小结：当直线与圆有公共点，常连接 和公共点得半径，证明直线垂直于 . 活动3: 已知：如图4，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，A[来源:Z#xx#k.Com]OA（图1）

OlA（图2）

OC（图3）

B

PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．

（分析：OB与圆没有公共点，应该选用哪种判定方法？怎样作辅助线？）

小结：当直线与圆没有公共点，常过圆心作直线的 ，证明圆心到直线的距离等于 .活动4：

（1）想一想：如图，直线l是⊙O的切线，切点为A，那么直线l与半径OA是否一定垂直呢？

（可以用反证法证明，选学）

(2)切线的判定定理：

圆的切线_________经过切点的 . 定理的几何语言：如图1，直线l是⊙O的切线

______________.

[来源:学_科_网][来源:Z,xx,k.Com]

OlA

由性质定理，容易得到下面的推论：

经过圆心且垂直于切线的直线必过 . 经过切点且垂直于切线的直线必过 . 小结：一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的 条，就必然A满足 条. 活动5: 如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O

于A，OP交

⊙O

于C，连接BC.若P30，求B的度数.

活动6: 如图，ABC为等腰三角形，ABAC,O是底边BC

的中点，⊙O

与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切.

小结：已知一条直线是圆的切线时，辅助线常连结圆心和切点. ［课堂小结］

1.圆的切线有哪几种判定方法？分别是什么？

BDCAOB

CPO

2.证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：

（1）当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；

(2) 当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”. 3.切线分别有哪些判定方法和性质？（口述）

［当堂达标］

1.下列说法正确的是（ ）

A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线

2.已知:如图5,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B

在圆上,且ABBC,A30.求证:直线AB是⊙O的切线.

［课后作业］

已知：如图6，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

（图6）

已知：如图7，PA切⊙O于A点，PO∥AC，BC是⊙O的直径．请问：直线PB是否与⊙O相切?说明你的理由．

[来源:Zxxk.Com]

[来源:Z&xx&k.Com]

（图7）