30.1 二次函数优质公开课教案

22.1.1 二次函数

一、教学目标

1．知识与技能目标: （1）．使学生理解并掌握二次例函数的概念

（2）．能判断一个给定的函数是否为二次例函数，并会用待定系数法求函数解析式

（3）．能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式，体会函数的模型思想

2．过程与方法目标; 通过“探究----感悟----练习”，采用探究、讨论等方法进行。

3．情感态度与价值观:

通过对几个特殊的二次函数的讲解，向学生进行一般与特殊的辩证唯物主义教育

二、教学重、难点

1．重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式

2．难点：理解二次例函数的概念. 三、教学过程

1、知识回顾

（1）．一元二次方程的一般形式是什么？

（2）．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的

2、合作学习，探索新知

: 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,那么y与x的关系可表示为? y=6x2

问题2:

n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系? 11m=n2n

22问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x

的值而定,y与x之间的关系怎样表示? y=20x2+40x+20 观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式,(a,b,c是常数, a≠0 ).



我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数

称：a为二次项系数，ax2叫做二次项;b为一次项系数，bx叫做一次项;c为常数项.

又例：y=x² + 2x – 3 函数yax2bxc(其中a,b,c是常数)，

当a,b,c满足什么条件时(1)它是二次函数?

(2)它是一次函数？

(3)它是正比例函数？

3、巩固练习:

1.下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ;

(2)y=3x2+2;

(3)y=3x3+2x2;

(4)y=2x2-2x+1;

(5)y=x2-x(1+x);

(6)y=x-2+x.

2.做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式．

4、例题讲解: 例1:

关于x的函数y(m1)xm2m是二次函数, 求m的值.

解:

由题意可得

m2m2m10

解得，m2当m2时，函数为二次函数。

注意:二次函数的二次项系数不能为零

例2:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.(待定系数法)

解：设所求的二次函数为yax2bxc,由题意得：

abc10abc44a2bc7

解得，a2,b3,c5

所求的二次函数是y2x23x5

四、随堂练习: 1、P29练习1，2; 2、若函数

y





1)x

为二次函数，求m的值。

(m3、已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式. 五、课堂小结: 作业

2m2m