30.5 二次函数与一元二次方程的关系优秀教学设计

二次函数与一元二次方程之间的关系

单

位：通许县实验中学

姓

名：王伟霞

二次函数与一元二次方程之间的关系

一. 学习目标 1.会根据二次函数的图象判别一元二次方程的根的情况。

2.掌握一元二次方程的根就是二次函数的图象与X轴交点的横坐标。

二.教学重点

二次函数图象与一元二次方程的根之间的关系．

三.教学难点

将函数问题转化为方程问题来解决．

四.教学过程：

（一）创设问题情境

引入新课

我们学习过一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y＝kx+b(k≠0)的关系．现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢?本节课我们将探索有关问题。请同学们观察图象回答下列问题：

y＝x+2x

2y＝x-2x+1

2y＝x-2x+2

2

（1）每个图象与X轴有几个交点？二次函数图象与X轴的交点有几种情况？

（2）一元二次方程x+2x=0，x-2x+1=0，x-2x+2=0 有几个根？

（3）一元二次方程x+2x=0，x-2x+1=0，x-2x+2=0的根和对应的二次函数的图象与X轴交点的横坐标有什么关系？

222222

猜想：1.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与X轴的交点有几种情况。

2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象与X轴交点的横坐标与对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的解有什么关系。

3.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与X轴交点的个数和方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的解的个数有什么关系。

（二）深入探究

总结归纳

通过观察动态图得到如下结论：

1.二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与X轴的交点情况有三种： ①

有两个交点；②

有一个交点；③

没有交点. 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与X轴交点的横坐标就是对应的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的解。

3.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于两点 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不相等的实数根 b2-4ac ＞0；抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴只有一个交点 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个相等的实数根 b2-4ac =0；抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴没有交点 一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)没有实数根 b2-4ac ＜ 0. （三）小试牛刀

1.(中考·柳州)小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(

) A．无解 B．x＝1 C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4 2.抛物线y＝－3(x－2)(x＋5)与x轴的交点坐标为 ____________．一元二次方程－3(x－2)(x＋5)＝0的解为____________．

3.(中考·永州)抛物线y＝x2＋2x＋m－1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(

) A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜－2 2

（四）课堂小结

本节课你有什么收获？还有哪些困惑？

（五）布置作业

1.必做:完成教材P32-P33复习题第5题

第11题 2.中考链接

备战2018 (1) 已知二次函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（

）

A. k＜4 B. k≤4 C. k＜4且k≠3 D. k≤4且k≠3 (2).下列抛物线中，与x轴有两个交点的是(

) A．y＝3x2－5x＋3 B．y＝4x2－12x＋9 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝2x2＋3x－4 (3)抛物线y＝2x2－2 x2＋1与坐标轴的交点个数是(

) A．0 B．1 C．2 D．3

(4)如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线

y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，

则下列结论中错误的是(

) A.b2＞4ac B. ax2＋bx＋c≥－6 C. 若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n D.关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1