综合实践 设计长方体的包装方案教案和学案内容

《包装的学问》教学设计

学习目标

1、探索多个相同长方体叠放的多种方法以及使其表面积最小的最优策略。

2、获得数学活动经验,学习分析解决问题的基本过程和方法,提高解决问题的能力。

3、体验数学方法的多样化,发展优化思想,渗透节约意识。

学习重点:探索多个相同长方体叠放的多种方法以及最节约的包装策略。

学习难点:掌握分析解决问题的策略,能灵活快速地找出最优的包装方案

教学过程

一、导言

今天老师收到了一份礼物,猜一猜会是什么呢?(生猜)

师:到底是什么呢?谁帮老师拆开看一看。(打开)

生:笑。

师:为什么笑呢?

生:这么大的盒子只包了一盒巧克力,我觉得太浪费了。

师:我和同学们的感觉一样,也觉得这样也太浪费了。那么怎么包才能不浪费呢?生:只用一小张纸?

师;能准确地说,如果不计接头的话,至少需要多大的一张纸吗?

生:和这个巧克力盒的表面积同样大小的纸,就可以了。

师:(点课件)是这样的吗?用与这个巧克力表面积同样大小的纸来包装才是最节约的,看来包装也是一門学问。今天我就从节约的角度来研究包装的学问。(板书)

师:谁来帮老师算算这张包装纸的面积。课件

师:看来要想节约包装纸就得让包装后的表面积最小。

二、包装两个长方体

师:要把2个这样的长方体包在一起,能有几种包装方法,哪种方法最节约呢?为了方便交流,我们把6个面中的2个最大的面称为大面,把仅次于大面的2个面称为中面,把最小的2个面称为小面,(课件)到底怎么包表面积才是最小的呢?请拿出任务单,谁来读读,(生读)注意包装后数据的变化,开始吧。

师:谁来说共有几种包法,(生汇报)

师:表扬你,用上了重合这样的数学用语,而且做到了有序。我们再来关注一下这几种摆法,(课件)师:这种是()这种是()这种是()

师:3种方法中,哪种表面积最小呢,你有什么发现?

我发现重合面最大,表面积最小。

师:他发现了重合面与表面积的关系,到底什么呢,再说

老师把同学们的发现写在黑板上,做个提醒。

师板书:重合面最大,表面积最小,最节约。

三、包装三个长方体

师:看来,要想最节约,就得表面积最小,要想表面积最小,就尽量让重合面最大,那么把3个相同的长方体包成一包呢,共有几种方法,哪种方法最节约?同学们动手摆一摆,

生汇报方法,并说为什么?

师:是这样的吗?我们来通过计算表面积来验证一下。

师:我们用比重合的方法得出了4个大面重合最节约,并再一次用求表面积的方法进行了验证,确实是重合面最大,表面积最小。

师:是不是所有3个长方体都只有3种方法,是不是只要是大面重合,重合面的面积一定是最大的呢?老师这里也有3个相同的长方体,但我却能摆出4种来, (神秘)前3种和大家摆方法一样,你知道第4种是怎么摆的吗?谁能到前面摆一摆,(生摆)来,我们来看看这种方法是哪几个面重合?能过比较这两种方法重合面你发现了什么?

生:重合面是一样大的,生2:我发现这两种方法的表面积是一样大的。

师:看来重合的面积大并不单指大面重合,有时重合更多的面,重合的面积也可能是最大的。摆一摆你手中的长方体,能摆出这种方法吗?

生:不能

师:这是为什么呢?我的长方体有什么特异功能吗?(课件)看来,长宽高有倍数关系的时候,还有特殊的包法,但无论怎么特殊,最节约的方法,一定是重合面最大的。

四、包装四个长方体

师:再增加一个长方体呢?你还会包吗?来两人先合作摆一摆,看共有几种方法,做到有序。

生:6个大面重合,;;;;;

师:看是哪6个大面。;;;

(课件)放一个生说一个名称。

师:6种方法中哪个重合面才是最大的呢?这回重合面老师也不想全想了。我们能不能排除一些不可能节约的方法呢?

生:6中面,6小面一定重合面小,;;;;

师:看来只剩下6大面重合法和4大面4中面重合法。

同桌合作一人一个求重合面的面积,看看哪种方法的重合面最大?

师:谁来说说,通过计算哪种方法的重合面最大。

生;6个大面重合重合面最大。

师:又是6个大面重合,是吗?都是6个大面重合吗?

生:我通过计算4大面4中面重合重合面最大。

师:你们都肯定你们自己的方法是正确的,同是4个长方体为什么最节约的方案不一样呢?到底不一样在哪呢?(看单独的一个长方体)我们再一次关注他们长方体的数据,(课件)12,8,5,四个长方体为什么是4 大面4 中面重合呢?(课件)而10,8,3 确是6个大面重合呢?(课件)

小结:相同的长方体数,由于数据的不同,最节约的方法也有所不同。要根据实际数据来定。但无论什么数据,重合面最大的永远是露在外面的面积最小的。师:我们一直在比重合面来比表面,那么包装后长宽高与表面积有什么关系呢?课下我们继续研究。

总结:本课我们从节约的角度来研究包装的学问,你有什么收获?

师:其实我们研究的只是包装学问中的冰山一角,在实现生活中包装时除了节约,还要考虑,(课件)这就需要我们不断去观察,去发现,去探索,去研究。