比的意义和性质特级教师教学实录

比的意义

教学内容:西师版数学六年级上册第50-51页:比的意义

教学目标:

1. 使学生经历比的概念的抽象过程,理解比的意义,感悟数学知识之间的内在联系,培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。

2. 使学生掌握比的读法、写法,知道比的各部分名称,理解并掌握比与除法、分数的关系,掌握求比值的方法,会正确求比值。

教学重点:比的意义、比值的求法、比各部分名称、比与除法、分数的关系教学难点:建构比的意义。

教学课件:多媒体课件。

教学过程:

一、创设情境。

1.根据情境写除法算式。

师:同学们好!老师昨天了解了班上两名同学上学时间的情况(出示表格课件)根据两个时间量的关系你能提出除法关系的数学问题吗?

5

4=

生1:张丽用的时间是李兰的几倍?5÷

4

4

生2:李兰用的时间是张丽的几分之几?4÷

5=

5

2.揭示课题,引出比。

师:这两个量相除的关系数学中还有一种新的表示形式,这就是我们今天所要研究的新内容——比。(板书:比)

二、进入新课

(一)根据概念理解比。

师:那么什么叫做比呢?老师检查一下同学的预习情况,请生回答后齐读。(师板书比的概念)

师:孩子们,你们是怎样理解这句话的?

生:两个数相除又可以写成这两个数的比。

师:对,两数相除才叫做这两个数的比。相加、相减、相乘可以吗?

师:根据比的意义,5÷4可以写成比吗?

生:可以

5

或,在两个数中间点上两个小圆点,就像我们语

师:5÷4可以写成5:4

4

文上写的冒号一样,在比中,我们把它叫做比号,也可以写成分数形式的比,都读作“5比4”。反之写作5:4。

师:在比中5和4分别表示什么?

生:5表示张丽用的时间,4表示李兰用的时间。(板书:张丽用的时间:李兰用的时间)

师:5:4表示谁和谁的比?

生:表示张丽用的时间和李兰用的时间比

师:我们还有一个除法算式可以写成比吗?

生:。4:5表示。。。。。

师:5:4与4:5这两个比有什么区别吗?

生:它们的意义不一样。

师:用比来表示两个数量关系的时候,我们一定要说清楚是谁和谁的比。

谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。

你们会写比了吗?老师还了解了两人的上学路程下面同学们看屏幕

(二)比的分类。

课件出示:李兰和张丽所用时间的比是(4:5 )

张丽和李兰所行路程的比是(240:200 )

李兰和张丽所行路程的比是(200:240 )

张丽所行路程和时间的比是(240 :5 )

师:说说每个比表示的意义

生:。。。。。。。。

师:240 :5这里的240表示什么?5又表示什么?

生:240表示张丽所行的路程是240米,(课件出示:路程)5表示张丽所用的时间是5分钟。(课件出示:时间)

师:你发现这道题里面相比的两个量有什么不同吗?

生:1.同类量比。前一题相比的两个量都是所用时间,这样的比是同类量的比。比出的结果是一个量是另一个量的几倍或几分之几。

2.不同类量比。后一题相比的两个量是所行的路程和所用的时间,这样的比是不同类量的比,比出的结果表示速度。因此,不同类量的比要产生一种新的量。

(三)过渡:孩子们,我们知道了比的意义和比的两种分类,你们想知道它各部分名称叫什么吗?

(四)自学认识比各部分名称,求比值。

师:下面用3分钟的时间请同学们带着这些问题自学教材第50页,可以和同桌同学一起议一议。

问题:(1)比由几部分组成?

(2)比的各部分名称是什么?

(3)什么叫比值?比值是怎样求出来的?

师:谁愿意向大家汇报第一个问题?

生:比由3部分组成。

师:那比的这3部分名称分别是什么?。

生:前项、比号、后项

师:前项在什么位置?后项在什么位置?以4:5为例来介绍比各部分的名称生:在比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。在4:5这个比中,4是比的前项,5是比的后项。(师板书:。。。。。。。)

师:什么叫比值?比值是怎样求出来的?

生:比的前项除以后项,所得的商叫做这个比的比值。用比的前项除以比的后项。

师:4:5这个比的比值该怎样计算呢?

生:4:5=4÷5=

师:引导学生说出比值是一个商、一个分数

师:你能用刚才计算比值的方法求出下面每个比的比值吗?

课件出示:求出下面每个比的比值。

5:1=（ ）÷（ ）=（ ） 4:7=( )÷( )=( )

3=（）÷（）=（） 4

（学生口述答案，教师借助课件反馈）

师：我们的比值有几种表示形式？

生：比值是一个数，可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。勾出书上的有关句子并齐读。

师：比和比值有什么区别？ 生：比值是一个数，比表示两个数之间相除的关系。

（五）从分数、除法的角度深化比。

师：我们对比有了更深的认识了，那它有好朋友吗？会和我们以前学习的哪些知识是好朋友呢？（生：除法、分数）

师：同学们拿出准备的表格 （独自完成后小组交流汇报结论）

a÷b，分数aa，比a：b，三者之间的内在关系是：a÷b==a：b （b≠0）这里的b 能等于bb

0吗？

师：后项可以是0吗？

生：b相当于除法当中的除数，因为除数不能 为0所以（b≠0）。

师：那也就是说比的后项不能为0。2012年10月16日，在一场国际足球热身赛中，巴西队主场4比0胜日本队，这里比的后项怎么是0了？4表示什么？0表示什么？4:0表示什么呢？

生：巴西队是4分，日本队是0分，看看他们谁赢了。4:0表示的是两队的分数。

师：与今天我们所讲的比的意义一样吗？

生：不一样，各类比赛中的比表示的是两队得分相差多少的关系，我们数学中的比表示两个数相除的关系。

师：同学们真棒！这个也知道了！比还有些秘密要告诉大家，但是要通过几道关卡才告诉给你们

三、课堂练习

第1关.写比。

盐有3克，水10克。 （1）盐与水的比是（ ）。 （2）水与盐的比是（ ）。

（3）盐与盐水的比是（ ）。 （4）水与盐水的比是（ ）。

第2关.求比值。

6：36=（ ） 2.8：7=（ ） 0.4：0.4=（ ） 5：2.5=（ ）

第3关.哪一杯糖水更甜？喝到甜水就告诉你们秘密了！！

生：。。。。。。。。

比的秘密 数学文化——人体中有趣的比。

师：你们可知道，我们人的身体上存在着许多特殊有趣的比。

（1）一个人两臂展开的长度与自己身高的比大约是１：１

（2）头长与腿长的比大约是1：4

（3）脚的长度与自己身高的比大约是１：７

（4）脖子周长与腰围的比大约是1：2

（5）当人体肚脐以下的长度与身高之比的比值越接近0.618时，越给人美感，0.618是黄金分割的比值，它被认为是最美的数值，具有很高的美学价值。人们根据黄金比创造了许多美丽的 事物。（欣赏图片）

四、课堂小结

师：这节课我们就欣赏到这里，你们有哪些收获呢？

今天我们大家共同认识了比，其实关于比的知识还有很多，有兴趣的同学课后可以继续研究它。

板书： 比的意义

两数相除又叫做这两个数的比

55÷4可以写成5:4

或，都读作 5比4 4

。

4

4 : 5 = 4÷5 = 5

前项 比号 后项

a a÷b==a：b （b≠0） b