圆的面积公式推导教学实录与评析

圆的面积(第1课时)

【教学内容】

教科书第19~20页例1、例2,第21页课堂活动第1题,第21页练习五第1~2题,第22页思考题。

【教学目标】

1.理解圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算方法,并能进行简单的计算。

2.经历圆面积计算公式的推导过程,培养学生观察、分析、归纳、概括的思维能力。

3.通过探究、合作、交流等学习活动,激发学生的学习兴趣,增强学好数学的信心。

【教学重、难点】

1.圆面积的计算公式。

2.圆面积计算公式的推导。

【教学准备】

8等份、16等份的圆形纸片1个,圆形物品、圆规、剪刀等。

【教学过程】

一、创设情境

1.观察主题图,引入课题

教师:去过云南旅游的同学,见过云南景洪的曼飞龙白塔吗? 这就是曼飞龙白塔的图片(课件出示主题图)。它的塔基为圆柱形石座,想知道这座塔的塔基占地多少平方米吗? 要求这座塔的塔基占地多少平方米,就是求什么?(圆的面积) 教师:这节课我们就一起来研究圆的面积。

(板书课题:圆的面积)

2.理解圆的面积

教师:什么是圆的面积呢? (圆所包围的平面的大小,就是圆的面积)

二、探究新知

1.初步探究

(1)猜想:圆的面积可能与什么有关?

(2)验证:圆的面积与半径有怎样的关系?

① 先出示正方形,再以正方形的边长为半径画一个圆。圆的面积和小正方形(阴影)的面积比较,有什么关系? (圆的面积比2个小正方形面积大,比4个小正方形面积小,就是比4r2 小)

② 课件演示将圆的半径r 平均分成4份,在小正方形内就有 16个方格。

教师:你能利用数方格的方法得出圆的面积大约是小正方形面积的多少倍吗? (小正方形面积有16格, 1 4 圆的面积约有13格)

教师:整个圆的面积大约有多少格? (13×4=52,52大约是16 的多少倍?) 小结:圆的面积比小正方形面积的3倍多一些,也就是比半径平方(r2)的3

倍多一些。

2.进一步探究

教师:通过刚才的学习,我们得出了圆的面积是半径平方的3倍多一些。这一结论对所有的圆都适用。也就是说,只要知道圆的半径,就能估算出圆的面积,那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢? 要想得到圆面积的准确值,还需要做进一步的探索。

教师:我们在学习推导图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成学过的图形。今天我们能不能也用这样的方法把圆分割、拼接成我们学过的图形呢?

(1)动手剪拼。

学生把课前准备的8等份、16等份的圆片选择其中一个剪开,独立或与同伴合作拼成一个学过的图形。教师巡视,适时指导。

预设:学生可能会拼出近似的平行四边形、三角形、梯形。

(2)演示操作。

学生1:我把一个8等份的圆片剪开后,像这样拼接,拼成的图形像平行四边形。

学生2:我把一个16等份的圆片剪开后拼接,拼成的图形也是近似的平行四边形。

教师:为什么说他们拼成的图形像一个平行四边形? (拼成的图形上、下的边是曲的,不够直)第2位同学拼成的图形与第1位同学相比有了怎样的变化? (第2位同学拼成的图形更像平行四边形)

(3)展开想象。

教师:如果把圆平均分成32份、64份……用同样的方法拼一拼, 想一想拼成的图形与前面的图形相比,将会有怎样的变化? (把圆等分的份数越多,拼出的图形越接近于平行四边形,如果把圆无限等分下去,曲线越接近直线)

课件演示32等份、64等份的圆片拼成的图形,验证学生的想象。

(4)小组讨论。

讨论:拼成的平行四边形与圆之间有什么关系?

学生汇报后小结:平行四边形的面积与圆的面积相等;平行四边形的高是圆的半径;平行四边形的底是圆周长的一半。

(5)推导公式。

先让学生独立尝试推导,然后交流汇报。

平行四边形面积= 底× 高

↓ ↓ ↓

圆面积=圆周长的一半×半径 = 1/2 C ×r = 1/2×2πr ×r =πr2 如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是

S=πr2。

(6)延伸活动。

教师:刚才是把圆转化成学过的平行四边形来推导面积公式的, 圆除了能转化成平行四边形,还可以转化成什么图形?

展示还可以转化成三角形、梯形。

出示练习五思考题。

教师:你能不能用拼成的三角形和梯形来推导圆的面积公式? 赶快试试吧! 学生动手拼摆后,集体交流。

(7)小结。

教师:我们把圆转化成平行四边形、梯形和三角形,都推导出圆的面积计算公式是S=πr2,这和我们前面用数方格的方法估算的结论是一样的吗? 要求圆面积必须知道什么?

三、巩固练习

完成教科书第21页课堂活动第1题。

提醒学生在计算圆面积时,要先算半径的平方是多少。

四、达标反馈

1.填空

(1)把一个圆分成若干等份,剪开拼成一个近似的平行四边形,这个平行四边形的底相当于( ),平行四边形的高就是圆的( );因为平行四边形的面积是( ),所以圆的面积是( )。

(2)圆的半径是3cm,它的周长是( ),面积是( )。

(3)圆的面积计算公式用字母表示是( )。

2.根据下面的条件求圆面积

(1)r=2 (2)r=7

3.问题解决

一只羊被拴在草地的木桩上,绳子的长度是4m,这只羊最多可以吃到多少平方米的草?

五、课堂小结

教师:今天我们学习了什么知识?是怎样学习的?你有什么感受?

六、布置作业完成教科书第21页练习五第1~2题。