4、圆柱的体积公开课教案

《圆柱的体积》教学设计

侯马市建工路学校 白瑞

一、教学内容

圆柱的体积(苏教版六年级数学下册15、16页）

二、教材简析

《圆柱的体积》引导学生在比较底面积相等，高也相等的长、正方体和圆柱体积关系的过程中，初步提出圆柱体积计算方法的猜想，启发学生利用探索圆面积公式的思想验证猜想，并推导出圆柱体积的计算公式。通过本课的学习，帮助学生建立初步的空间观念，培养抽象思维能力。

三、学情分析

学生学习了长方体和正方体的体积计算方法和公式,经历过圆面积的计算方法的探索，认识了圆柱的特征，并学会了圆柱侧面积和表面积的计算，但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。教学中我主要采用观察、比较、操作等方法，体验知识的生成和形成。

四、教学目标

知识与技能：结合具体情境,通过探索与发现，推导出圆柱体积的计算公式，理解并掌握圆柱体积的计算方法并能解决简单的实际问题。

过程与方法：让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程，培养学生的空间观念,体会转化思想的价值，渗透极限思想。

情感、态度：通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学问题的探索性和挑战性，培养对数学学习的兴趣。

五、教学重点

理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。

六、教学难点

理解圆柱体积公式的推导过程。

七、教法学法

教法：谈话法、讨论法、演示法。

学法：猜想、验证、自主探究学习法。

八、教具准备

圆柱体转化成长方体模型，课件等。

九、教学过程

（一）导入新课

1、出示学生熟悉的圆柱形积木。（从学生熟悉的物品入手，感受生活中的数学）

生：积木。

师：什么形体？

生：圆柱体。

师：我们会计算圆柱体的侧面积、表面积，那你知道它所占的空间有多大吗？

生：摇头。

师：今天我们一起来探索圆柱的体积。

2、你会计算哪些物体的体积？它们的体积公式分别是什么？ 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3

统一的体积公式 V=Sh （二）探究新知

1.观察比较，提出猜想

出示课本例4 师：长方体和正方体的体积相等吗？为什么？

生：相等。因为长（正）方体体积=底面积×高。（底面积相等，高也相等）

师：那圆柱的体积呢？

生：圆柱的体积=底面积×高

？

师：我们的猜想是否正确呢？我们如何去验证呢？

2.实验操作，完成转化

小组讨论交流

学生汇报

生1：平行四边形转化成长方形推导出面积计算公式。

生2：有规则的切开，拼成我们会计算的形体面积来计算。

生3：圆转化成近似的长方形，我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?

师：如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形? 师：利用学具分组讨论以下问题：

①圆柱体可以转化成哪种立体图形? ②它又是怎么转化成这种图形的? 小组讨论后汇报交流 请一小组同学上台用圆柱体积学具进行操作，把自己小组的转化方法说给大家听听。

生1：把圆柱的底面平均分成16份。

生2：把圆柱切开。

师：如何切的？

学生演示

师：（总结）通过底面直径，沿着高切开。

生3：切开后拼成一个近似的长方体。

师：为什么说成近似呢？

生：切开后小扇形有弧度。

如果把圆柱的底面平均分的份数再多一些，那又会咋样呢？闭着眼睛想象一下。

老师课件演示圆柱转化成长方体的过程，并引导学生分析当分的份数越多时，拼成的图形越接近长方体。

3．小组讨论，得出结论

(1)圆柱体通过切拼后，转化为近似的长方体，什么相等?什么不相等?

(2)长方体各部分之间与圆柱体有怎样的关系? (3)你认为圆柱的体积可以怎样计算? 生1：体积相等，表面积不相等，多了。

生2：底面积相等、高也相等。

生3：V=S底h 4. 小组中相互说说圆柱体积的推导过程。

5. 完成：一根圆柱形木料，底面积为75平方厘米，长是90厘米。它的体积是多少?(生练习，展示并评价) 6.求圆柱体积要具备什么条件? 生：底面积和高

（三）完成“试一试”“练一练”

一个圆柱形零件，底面半径是5厘米，高是8厘米。它的体积是多少? 师：已知什么？求什么？

生：已知圆柱的半径和高。

师：讨论已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？

生：V=S底h =兀 r h 师：已知了圆柱的半径和高，也可以求圆柱的体积。

师：学生独立完成。

生：汇报交流

（四）总结：回顾圆柱体积公式的探索过程，你有什么体会？

（五）拓展作业

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师：一般情况下，水桶为什么要做成圆柱形形状？

（六）板书

圆柱的体积

长方体体积=底面积×

高

▏▏ ▏▏ ▏▏

圆柱体体积=底面积×

高

V=S底h =兀 r h

反思

这节课我把数学的“体积问题”与生活实际联系起来，组织学生进行实践操作、构建数学模型、自主探究圆柱体积公式并推广应用。体现“来源于生活——提炼为数学——应用于实际”新型的数学教学模型。分三个层次进行教学，1，提出猜测。2，动手操作，发现，探索。3，得出结论，实践应用。在探究过程中进行转化思想、极限思想的渗透，同时引导学生观察发现拼成的长方体和原来圆柱的关系，并自主归纳出圆柱的体积公式，进一步培养学生的直观推测能力。最后开放性的问题为学生提供了开放性的思维空间，再次把学生带到新的学习环境中，使学习回归到生活。

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