8、比的基本性质和化简比优秀教学设计

比的基本性质

实验小学 高级教师刘静

教学内容：苏教版六年级上册第三单元P55页例9、例10

选课意图

这节内容，书中是用比的基本性质来化简比，书写过于繁琐，学生掌握较困难，特别是有分数的比，用比的基本性质解，就更麻烦，学生接受较慢，教学效果不好，即使多练习，效果也不太好。在本节课中，我把“比”分为两种。一种有分数的比，一种没分数的比。只用两种方法就可以把所有情况的比的化简的问题解决。效果较好。降低了学生的学习难度。

教学目标：

1、掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质比，掌握化简比的方法。

2、自主探索的过程中，理解比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3、渗透转化的数学思想，让学生认识到知识之间都存在着内在联系。

教学重点：理解比的基本性质

教学难点：正确化简比

教学过程：

一、

复习引入

1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？

预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的

关系等。

2．师：你能直接说出1500÷300的商吗？

（1）你是怎么想的？

（2）依据是什么？（商不变的性质）学生集体说一下。

（3）我们在哪还用到这个性质？（除数是小数的除法）

3．师：上节课，我们知道除法和分数是可以互化，除法有“除法的基本性质”也就是“商不变的性质”。你还记得分数的基本性质吗？规范的说一下。分数的基本性质在什么地方用的？（约分）

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节中通过复习、回忆，让学生理解比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究

（一）猜想比的基本性质

1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质呢？

2．学生纷纷猜想比的基本性质。

根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础

上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

（二）验证比的基本性质

1、师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。

2、接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。选派一个同学代表小组进行发言。集体交流（要求小组发言人结合具体的例子在展台上进行讲解）。

3、全班验证。16:20=（16○□）:（20○□）。完善归纳，概括出比的基本性质。上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。

4、学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质）

【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。

三、比的基本性质的应用

师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？

今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，从而得到一个最简整数比。

（一）理解最简整数比的含义。

1．引导学生自学最简整数比的相关知识。预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

2．从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

3:4；

18:12；

19:10；

0.75:2。

（二）初步应用。

1、化简前项、后项都没有分数的比，并求比值。

学生独立尝试，化简后交流。

16:24 8:0.2 0.15:2.5 这三个比是前项和后项都不含分数的比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究。

学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握最优方法。

师：对于前项、后项是整数和小数的比，我们只要利用比的基本性质把它们化成整数，再利用比的性质，前后项约分，就化成最简整数比了。

2、化简前项、后项有分数的比，并求比值。

学生独立尝试，交流方法。

0.4:3 4:16 27726:21 11:2 1377师：大家想一下，“比”与除法和分数的联系，它们是可以互化的。我们把“：”号当“÷”号，进行计算。得到的结果是比值，再把比值化成比，就是最简整数比了。充分体会到“比”与除法和分数的紧密的联系。

【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。

四、巩固练习

（一）基础练习

1．教材第53页第4题。

把下列各比化成后项是100的比。

（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。

（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。

（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。

2．教材第53页第6题。

（二）拓展练习（PPT课件出示）

1、2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（

）。

2、六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（

），男生和全班人数的比是（

），女生和全班人数的比是（

）

。

【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时编排

应遵从从易到难的层次性。

五、课堂小结

这节课你有什么收获？还有什么疑问？