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第二十六章

反比例函数

复习目标：

1、掌握反比例函数的图像及性质，并能灵活运用其解决有关问题。

2、运用数形结合的思想方法解决问题。

一、教材梳理

知识点一：反比例函数的概念

1、定义：形如

（k是常数，k

）的函数叫作反比例函数。

2、反比例函数解析式的三种形式：

(1)

(k≠0)；

(2)

(k≠0)；

(3) (k≠0)

知识点二：反比例函数图像和性质

k1、反比例函数y=（k≠0）的图像是

x2、反比例函数的性质：（画一画，填一填）

K的符号

当k＞0时

当k＜0时

图像的大致位置

双曲线的两分支分双曲线的两分支分布图像所在象限

布在第

象限

在第

象限

在每个象限内,函数值y在每个象限内,函数值y随性质

随自变量x的

自变量

x的

.

y

3、k的几何意义

P(m,n)

kB n)

（1）设点P（m,n）是双曲线y=（k≠0上任意

xo

A x 一点，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足为点A，B，

则矩形OAPB的面积为

k（2）

设点P（m,n）是双曲线y=（k≠0上任意

xy 一点，过点P作x轴的垂线，

垂足为点A，则△ABC

的面积为

P(m,n) 想一想：若将此题改为过P点作y轴的垂线段,

其结论成立吗?

0 x A

二、双基小练：

2k-1的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 ．

x22、关于反比例函数y=－，下列说法正确的是（

）

xA.图象经过点（1，2）

B.图象在一、三象限

C.当x＞0时，y随x的增大而减小

D. 当x＜0时，y随x的增大而增大

k3、如图反比例函数y=与直线y=－2x相交于点A，点A的横坐标为－1，则xy此反比例函数的解析式为（

）

21A．y=

B. y=

A2xx21xC. y=–

D. y=–

-12xx

44、若点A（－5，y1），B（－3，y2），C（2，y3）在反比例函数y=的图象上，x1、若双曲线y=则y1，y2，y3的大小关系是

三、典型例析

例1、如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）若CD=1，求直线OC的解析式．

kxkxyxoDC

变式训练：如图，已知Rt△ABC的锐角顶点A在反比例函数y=△AOB的面积为3，OB=3，求：

（1）点A的坐标；

m（2）求函数y=

的解析式；

x（3）直线AC的函数关系式为y=

m的图象上，且

x28x+，求△ABC的面积？

77

例2、如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，求k的值。

B

A

DC

4xkxyox变式训练：如图，Rt△ABC的斜边AC的两个顶点在反比例函数y=象上，点B在反比例函数y=k1的图xk2的图象上，AB与x轴平行，BC=2，点A的坐标x为（1，3）．

（1）求C点的坐标；

（2）求点B所在函数图象的解析式．

yABCox

四、课堂小结与反思：

五、当堂检测：

1、若反比例函数y=(m+1)x2、如图，过反比例函数y=2-m2的图象在第二、四象限，m的值为

．

k（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若xS△AOB=2，则k的值为（

）

A．2

B．3

C．4

y

D．5 AoBx3、如图是双曲线y1、y2在第一象限的图象，y1=4，过y1上的任意一点A，作x轴的平行x线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，求双曲线y2的解析式．

y

CABy2y1=4xo

x1－2m4、已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．

x(1)求m的取值范围．

(2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为(0，3)，

(－2，0)．求出该反比例函数的解析式；