平方根第二课时教学设计

平方根

一、教学目标

1、了解数的平方根的概念，并会用符号表示；

2、理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用平方与开方之间是互为逆运算的关系求一些正数的算术平方根

二、教学重点

会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根

三、教学难点

正确区分算术平方根与平方根

四、教法、学法

教法：探究

学法：自学探究

五：教学过程

（一）、创设情景，导入新课

复习提问：

1、什么数的平方是49？

2、平方得81的数有几个？分别是什么？

3、一对互为相反数的平方有什么关系？

交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）

（二）合作交流，解读探究

自主探索：独立看书，自学教材

想一想：什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？

⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？

⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？

⑶什么叫开方？

[⑴如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，用符号表示为：若x2a,则xa；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数a的平方根的运算叫做开平方运算。] 练一练：求下列数的平方根

⑴100 ⑵9 ⑶0.25 ⑷16 ⑸ 0 16总结归纳：

1、

正数有两个平方根，它们互为相反数

2、

0的平方根是0 3、

负数没有平方根

讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？

总结：1、平方根与算术平方根之间的区别

⑴定义不同：如果x2a，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。

如果x2a，并且x0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数

⑵表示方法不同：正数a的平方根表示为a；正数a的算术平方根为a

⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1 2、平方根与算术平方根之间的联系

⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个

⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根

⑶0的平方根和0的算术平方根都是0 （三）、应用迁移，巩固提高

例1 说出下列各数的平方根

⑴0.04 ⑵811 ⑶256 ⑷6 41212例2 说出下列各数的平方根各是什么？

32⑴64 ⑵0 ⑶0.4 ⑷1

⑸16 ⑹4

32点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根

例3 计算

⑴1741222 ⑵2 ⑶4140 ⑷x2x1

x1

964（四）、总结反思，拓展升华

小结 1、平方根的定义及符号表示；

2、平方根与算术平方根的关系；

拓展

已知1a3ab72ab30，求：ba的平方根。

5（五）作业

A层1、判断下列说法是否正确

⑴5是25的算术平方根 （ ）

⑵525是的一个平方根

（ ）

6362⑶4的平方根是－4

（ ）

⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）

2、⑴121____,⑵1.69____,⑶49____,⑷1000.32____

B层：3、若x7，则x_____，x的平方根是_____

4、819933的平方根是（

）

A. 

B.

C. 

D.

442216242

5、给出下列各数：49,

,

0,

4,

3,

3,

5，其中有平方根的3数共有（

）

A. 3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个

6、若一个数a的平方根等于它本身，数b的算术平方根也等于它本身，试求ab的平方根。

7、求下列各数中的x值

⑴x225

⑵x2810

⑶4x249

⑷25x2360

C层：8、若a52102ab2，求a、b的值

9、如果一个正数的两个平方根为a1和2a7，请你求出这个正数