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第二十六章综合能力检测题

时间：120分钟

满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中，不是反比例函数的是(

C

) x－153－A．y＝

B．y＝3x1

C．y＝

D．xy＝

x72k2．(2015·绥化)如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点P，则k的值为(

A

) xA．－6

B．－5

C．6

D．5 第2题图

第5题图

第7题图

k3．(2015·台州)若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在x(

D

) A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、三象限

D．第二、四象限

24．(2015·娄底)已知反比例函数y＝－的图象上有两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若x1＜0x＜x2，则下列结论正确的是(

D

) A．y1＜y2＜0

B．y1＜0＜y2

C．y1＞y2＞0

D．y1＞0＞y2

35．如图，P(x，y)是反比例函数y＝的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于x点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积(

A

) A．不变

B．增大

C．减小

D．无法确定

6．(2015·河北)一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是(

C

) A

B

C

D 17．(2015·黔东南州)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两x点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为(

A

) 35A．1

B．2

C.

D.

2238．已知直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝交于点A(x1，y1)，点B(x2，y2)，则x1y2＋x2y1x的值为(

A

) A．－6

B．－9

C．0

D．9 a9．(2015·北海)函数y＝ax2＋1与y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是x(

B

)

A

B

C

D

k1k10．两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，xxx11PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，当点Pxxk在y＝的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面x积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是(

C

) A．①②③

B．②③④

C．①②④

D．①③④

二、填空题(每小题3分，共24分) 111．若点P(2m－3，1)在反比例函数y＝的图象上，则m的值为__2__．

xk12．如图，已知一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象交于A(3，1)，B(－1，xk－3)两点，观察图象，可知不等式mx＋n＜的解集是__0＜x＜3或x＜－1__．

x

第12题图

第15题图

第16题图

13．已知函数y＝(n＋1)xn2－5是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n＝__2__．

414．若直线y＝－5x＋b与双曲线y＝的图象相交于点P(－2，m)，则b＝__－12__．

x415．如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作xy轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为__8__．

16．随着私家车的增加，城市的交通也越来越拥挤．通常情况下，某段高架桥上的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米拥有车的数量x(辆)的关系如图所示．当x≥10时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是__0＜x＜40__．

17．(2015·荆门)如图，点A1，A2依次在y＝93(x＞0)的图象上，点B1，B2依次在xx轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为__(62，0)__．

第17题图

第18题图

18．(2015·绍兴)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平3行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)，如图．若双曲线y＝(x＞0)与此正方形的边有交点，则xa的取值范围是__3≤a≤3＋1__．

三、解答题(共66分) 119．(6分)已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－，请你确定该反比例函数的3解析式，并求当y＝6时，自变量x的值．

k12解：设反比例函数的解析式为y＝，∵当x＝2时，y＝－，∴k＝－，∴该反比例函x33221数的解析式为y＝－.当y＝6时，则有－＝6，解得x＝－.

3x3x920．(8分)已知直线y＝－3x与双曲线y＝m－5交于点P (－1，n)．

x

(1)求m的值；

(2)若点A (x1，y1)，B(x2，y2)在双曲线y＝m－5上，且x1＜x2＜0，试比较y1，y2的大x小．

解：(1)∵点P(－1，n)在直线y＝－3x上，∴n＝3，∴点P的坐标为(－1，3)．∵点P(－m－51，3)在双曲线y＝上，∴m＝2；

x3(2)由(1)得，双曲线的解析式为y＝－.在第二象限内，y随x的增大而增大，∴当x1＜xx2＜0时，y1＜y2.

21．(9分)(2015·广安)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，且k与反比例函数y＝(k≠0)的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为(0，2)，OA＝OB，xB是线段AC的中点．

(1)求点A的坐标及一次函数的解析式；

(2)求点C的坐标及反比例函数的解析式．

解：(1)∵OA＝OB，点B的坐标为(0，2)，∴点A的坐标为(－2，0)．∵点A，B在一－2k＋b＝0，k＝1，次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象上，∴解得∴一次函数的解析式为yb＝2.b＝2，＝x＋2；

(2)∵点B是线段AC的中点，A(－2，0)，B(0，2)，∴点C的坐标为(2，4)．∵点Ck8在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝.

xx22．(9分)已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；1当x＝－1时，y＝1.求当x＝－时，y的值．

2k2k2解：依题意，设y1＝k1x2，y2＝，则y＝y1＋y2＝k1x2＋.∵当x＝1时，y＝3；当xxxk1＋k2＝3，k1＝21113＝－1时，y＝1，∴解得∴y＝2x2＋.当x＝－时，y＝－2＝－.

x222k2＝1，k1－k2＝1，23．(10分)如图，已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，kk点C在y轴上，点B在函数y＝(x>0，k>0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝(x>0，k>0)xx的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E，F.若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.求当S>1时，求m的取值范围．

解：∵正方形OABC的面积为4，∴OA＝AB＝2，∴B点坐标为(2，2)．∵点B在函kk数y＝(x>0，k>0)的图象上，∴把B(2，2)代入y＝中，得k＝4.∴反比例函数的解析式为xx444y＝.∵P(m，n)在y＝上，∴mn＝4，∴n＝.∵S＝AE·PE＋CB·CF，∴S＝(m－2)·n＋2(2xxm161616－n)＝mn－2n＋4－2n＝mn－4n＋4＝8－.∵S>1，∴<7.∵x>0，∴m的取值范围m>.

mm7k24．(11分)(2015·黄冈)如图，反比例函数y＝的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－xxk＋b(b≠0)与双曲线y＝在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，xD两点．

(1)求k的值；

(2)当b＝－2时，求△OCD的面积；

(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．

k解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(－1，4)，∴k＝－1×4＝－4；(2)当b＝－2x时，直线的解析式为y＝－x－2.令y＝0，则－x－2＝0，解得x＝－2，∴C(－2，0)．令当1x＝0，则y＝－x－2＝－2，∴D(0，－2)．∴S△OCD＝×2×2＝2；

2(3)存在．令y＝0，则－x＋b＝0，解得x＝b，则C(b，0)．∵S△ODQ＝S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等．而点Q在第四象限，∴点Q的横坐标为－b.当x＝－b时，y＝4－x＋b＝2b，则Q(－b，2b)，∵点Q在反比例函数y＝－的图象上，∴－b•2b＝－4，解x得b＝－2或b＝2(舍去)，∴b的值为－2.

25．(13分)“六一”儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度)如图，它与两面互相垂直的围墙OP，OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP，NQ⊥OQ)，他发现弯道MN上任意一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等．比如：A，B，C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图)，图中三块阴影部分的面积分别记为S1，S2，S3，并测得S2＝6(单位：平方米)，OG＝GH＝HI.

(1)求S1和S3的值；

(2)设T(x，y)是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数解析式；

(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，已知MP＝2米，NQ＝3米．问一共能种植多少棵花木？

解：(1)∵矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，∴弯道为反比例函数图kk象的一部分．设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)，OG＝GH＝HI＝a，则AG＝，BH＝xakkkkkk11，CI＝.所以S2＝•a－•a＝6，解得k＝36.所以S1＝•a－•a＝k＝×36＝18，2a3a2a3aa2a22k1136S3＝•a＝k＝×36＝12；(2)由(1)得，弯道的函数解析式为y＝.∵T(x，y)是弯道MN3a33x363636上的任一点，∴y＝；(3)∵MP＝2，NQ＝3，∴GM＝＝18，OQ＝＝12.∵在横坐标、x23纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外)，∴当x＝2时，y＝18，可以种8棵；当x＝4时，y＝9，可以种4棵；当x＝6时，y＝6，可以种2棵；当x＝8时，y＝4.5，可以种2棵；当x＝10时，y＝3.6，可以种1棵．故一共可以种8＋4＋2＋2＋1＝17(棵)花木．