回顾与思考优秀公开课教案

勾股定理复习与整合

主备人：黄 敏

上课时间： 年 月 日第 节

【学习目标】（1）知道勾股定理的多种探究方法及其内在联系和直角三角形判别条件，体会数形结合与特殊到一般的思想方法；（2）能用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用. 【学习重点】灵活运用勾股定理及逆定理知识解决问题，体会方程的思想与一般化思想和化归的思想. 一、双基回顾，梳理知识

回顾第一章的内容，并尝试回答课本第25页的回顾与思考提出的问题.在独立思考的基础上，自己尝试着建立知识框架图. 1.勾股定理的内容： . 勾股定理的基本作用是： . 使用过程中要注意（1）勾股定理的前提是 ，（2）分清 . 2.勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，满足条件 ，那么这个三角形就是 .在使用它时一般是计算两条较短边的平方和与最长边的平方进行比较，要避免漏掉关键步骤而导致解题失误. 3.勾股定理及勾股定理的逆定理在生活中有广泛的应用，要充分利用它们解决实际问题.在应用中要仔细审题，在图形中找出直角三角形，如若没有，通过作垂线构造直角三角形. 练习：

1.已知一个直角三角形的两边长分别是5cm和12cm，那么以第三边长为边长的正方形的面积是 .

2.如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、c的面积分别为5和11，则b的面积为 .

3.如图，一个长为25m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为24m，梯子的顶端下滑4m后，底端滑动

m．

4.已知直角三角形的周长为9cm，斜边长为4cm，那么这个三角形的面积是 ，斜边上的高是 cm. 5.等腰三角形底边上的高为8cm，周长是32cm，则它的腰长是 ，面积是 腰上的高是 . 一、

例题示范，落实双基

例1. Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的平方为

练习: 1、在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的平方为 2、等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。

3、如图：已知直角三角形Rt△ABC的三边分别是AC=8,BC=6,分别以它的三边为直径向外作三个半圆. (1)求图中阴影部分的面积. (2)你发现阴影部分的面积与Rt△ABC的面积有何关系？对所有的直角三角形都成立吗？说明你的理由.

CA

A

例2.如图，在长方形ABCD中，已知AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE,求CE的长.

B

AOBFED

C

练习：1.如图，在△ABC中，已知AB=13，AC=14,BC=15,求点A到BC边的距离.

A

BC

2.如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.

例3、已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高等于8，则△ABC的周长为

．

练习: 等腰三角形的两边长为10和12，则周长为________，底边上的高是________，面积是_________。

三

课堂检测，过手训练

1．一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法正确的是（

）

A. 第三边一定为10

B. 三角形的周长为25

C. 三角形的面积为48

D. 第三边可能为10

2．直角三角形的斜边为20cm，两条直角边之比为3∶4，那么这个直角三角形的周长为（

）

A . 27cm

B. 30cm

C.

40cm

D. 48cm

3．若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC是

(

)

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（

）

A

直角三角形B

锐角三角形

C

钝角三角形

D

不能

5．如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为(

）cm2

A

6

B

8

C

10

D

12

E D

A

B C F

第5题

6．如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为（

）

A.

25

B.

12.5

C.

9

D.

8.5

7．直角三角形中，如果有两条边长分别为3，4，且第三条边长为整数，那么第三条边长应该是（

）

A.

5

B.

2

C.

6

D. 非上述答案

28．已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（

）

A、5

B、25

C、7

D、15

9．

在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=

；

（2）b=8，c=17 ，则SABC=

10. 在△ABC中，点D为BC的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________

11等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________

12. 已知：如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是高，且AB>AC, (1). 若ＡＢ＝１２，ＢＣ＝１０，ＡＣ＝８

求ＤＥ

(2). 求证：

AB2AC22BCDE

A

B

C E D

13．

如图，已知：等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12 求(1)

△ABC的周长

(2)

△ABC的面积

14.如图，把矩形ABCD纸片折叠，使点B落在点D处，点C落在C’处，折痕EF与BD交于点O，已知AB=16，AD=12，求折痕EF的长。

C'

EDC

O

ABF

15.已知：如图，△ABC中，∠C＝90º，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25．求AC的长．

四．反思总结、提升能力

（1）你能有多少种不同的方法证明勾股定理，请查一查相关资料，进一步了解勾股定理的历史和它的贡献. （2）通过对勾股数的研究，你发现了勾股数有哪些规律，请你罗列出来与同学分享、交流你的惊人发现. （3）勾股定理与逆定理有哪些广泛的应用，请你收集并整理出来与同学交流. 通过与同学和老师讨论与交流，你的问题解决了吗？你又发现了什么问题？