正弦、余弦、正切函数的简单应用优质教案设计

28.2.1 解直角三角形

教案

【知识与技能】

理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形. 【过程与方法】

通过综合运用勾股定理及锐角三角函数等知识解直角三角形的过程，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 【情感态度】

渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯. 【教学重点】

运用直角三角形的边角关系解直角三角形. 【教学难点】

灵活运用锐角三角函数解直角三角形.

一、情境导入，初步认识

问题 如图（1）所示的是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图（2），在Rt△ABC 中，ZC =90，BC =5.2m，AB= 54.5m，你能根据上述条件求出图（2）中∠A的度数（即塔身中心线与垂直中心线的夹角的度数）吗？与同伴相互交流.

【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师

适时予以点拨. 二、思考探究，获取新知

在上述问题中，我们已知直角三角形的一条直角边和斜边，利用锐角三角函数可求出它的锐角的度数，事实上，我们还可以借助直角三角形中两锐角互余，求出另一个锐角度数，也可以利用勾股定理得到另一条直角边. 一般地，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三形

思考 （1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？

（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？

【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：

（1）

三边之间的关系：a+b=c

（2）

两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；

（3）

边角之间的关系：

222

通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所

有元素. 三、典例精析，掌握新知

例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a2，b6，解这个直角三角形.

【分析】由a2，b6首先联想到勾股定理可得c22，，再利用sinBa21知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知，c222元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行. 例 2 如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，且b=20，解这个直角三角形（结果保留一位小数).

【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另2020一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用sinB,tanB可求出a，ccaAC20的值，也可由cosA，则cos50，

ABc求c的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a的值. 注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函数值可利用计算器获得. 【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，独立完成.教师巡视，对有困难的学生给予指导，让学生在探究中加深对知识的理解.最后师生共同给出解答，让学生进行自我评析，完善认知.

四、运用新知，深化理解 1.Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：

（1）a=30，b=20；

（2）∠B=62°，c=16. 2.已知△ABC中，AD是BC边上的高，且AD=2，AC22，AB=1.

（1）

如图（1），求∠BAC度数；

（2）

如图（2），试求∠BAC的度数. 【教学说明】学生自主探究，也可相互交流，探讨问题的解答.教师巡视，适时点拨，让学生在练习中巩固本节所学知识.

五、师生互动，课堂小结

1.常见的解直角三角形问题可分为哪两类？与同伴交流. 2.解直角三角形需要除直角外的两个已知条件，其中必须有一个已知

边，为什么？

【教学说明】师生共同回顾，反思，完善对本节知识的认知

1.布置作业：从教材P77〜79习题28.2中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

利用知识回顾，使学生进一步巩固和深化对锐角三角函数和直角三角形知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯.