正弦、余弦、正切函数的简单应用教学目标设计

特殊三角函数值的应用举例

一、教学目标

1．了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．

2．在理解仰角、俯角的过程中，掌握有关仰角、俯角的实际问题与应用．

3．逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，体会解直角三角形在实际问题中的应用价值．

二、教学重难点

重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．

难点：将实际问题转化为解直角三角形的问题，并加以解决．

教学过程（教学案）

一、问题引入

问题1： 2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行，如教材图28.2－5，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km，π取3.142，结果取整数)?

教材图28.2－5

学生交流、讨论．

【分析】

从组合体中能直接看到的地球表面最远点，是视线与地球相切时的切点．

如教材图28.2－5，本例可以抽象为以地球中心为圆心，地球半径为半径的⊙O的有关问题：其中点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体中观测地球时的最远︵︵点，PQ的长就是地球表面上P，Q两点间的距离．为计算PQ的长需先求出∠POQ(即α)的度数．

教师多媒体给出解答过程（见教材P73）.

二、互动新授

如教材图28.2－6，热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高(结果取整数)?

[来源:Zxxk.Com]

教材图28.2－6

学生尝试画图，计算后，小组交流、讨论．

【分析】

我们知道，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角．因此，在教材图28.2－6中，α＝30°，β＝60°. 在Rt△ABD中，α＝30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC. 教师多媒体出示解答过程（见教材P75）.

三、精讲例题

【例】

如图，河对岸有一座铁塔AB，在河边C、D处用测角仪器测得塔顶B的仰角分别为30°、60°，已知测角仪器的高为1.5米，CD＝20米，求铁塔的高(结果保留小数点后一位)．

学生练习后，小组交流，讨论．

[来源:Z+xx+k.Com]

【解析】

塔高等于BG＋AG，AG是1.5米，关键是求BG.设BG＝x，用x表示EG、FG，列出关于x的方程来求解．

【解】

设BG＝x，在Rt△FBG中，∠BGF＝90°，∠BFG＝60°. BGBGxx3∵tan∠BFG＝，∴FG＝＝＝＝x. FGtan∠BFGtan60°33在Rt△BEG中，∠BEG＝30°，∵tan∠BEG＝. ∴EG＝＝＝＝3x. tan∠BEGtan30°333x＝20，∴x＝103. 3BGEGBGxx∵EG－FG＝EF，EF＝CD＝20，

∴3x－∴AB＝AG＋BG＝1.5＋103≈18.8(米)．

答：铁塔的高约为18.8米．

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、板书设计

28．2.2

应用举例

第一课时

当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方

的是仰角，在水平线下方的是俯角．

[来源:学科网]

六、教学反思

教学中仍然要通过设置问题情境来扩大学生探究空间，拓展学生的思维，通过数形结合，解决直角三角形在实际中的作用，结合应用锐角三角函数解直角三角形，画出几何图形是解题的关键．通过几何图形的分析来得到边、角之间的关系，再应用计算、推理手法解决问题。

导学方案

[来源:学&科&网]

一、学法点津

本节课的学习学生要充分应用数形结合，通过画图帮助分析，从而引入概念并进行推理论述、化简计算，解决实际问题，用图形分析直角三角形的边、角之间的关系，得到解题思路．

二、学点归纳总结

1.知识要点总结

在视线与水平线所成的角中，当视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫做仰角；当视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫做俯角．

2.规律方法总结

（1）仰角与俯角都是视线与水平线的夹角．

（2）利用仰角与俯角解决实际问题时，应转化为数学问题来解决，即利用直角三角形的知识来求解．

第一课时作业设计

一、选择题

1．某同学为了用所学的知识测量旗杆，他在地面距杆脚5m远的地方，用测倾器测得杆顶的仰角为α，且tanα＝3，则杆高(不计测倾器的高度)为(

)．

A．10m

B．12m

C．15m

D．20m 2．已知楼房AB高50m，如图所示，电视收视塔塔基距楼房房基的水平距离BD为50m，150＋503塔高DC为m，则下列结论正确的是(

)．

3

A．由楼顶望塔顶仰角为60°

B．由楼顶望塔顶俯角为60°

C．由楼顶望塔顶仰角为30°

D．由楼顶望塔基俯角为30°

第2题图 第3题图 第4题图

二、填空题

3．如图所示，在高为h的楼顶A处测得另一建筑物底部D的俯角为α，顶部B的俯角为β，则另一建筑物的高度BD＝__________．

4．如图所示，在高出海平面100米的悬崖山顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝__________米．

三、解答题

5．如图所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B两处，测得点D和点C的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在同一直线上，若BE＝15米，求这块广告牌的高度(3≈1.73，计算结果保留整数)．

【参考答案】

tanβ1．C

2.C

3．h(1－)

4.100 tanα5．解：∵AB＝8，BE＝15，∴AE＝23. 在Rt△AED中，∠DAE＝45°，∴DE＝AE＝23. 在Rt△BEC中，∠CBE＝60°，

∴CE＝BE·tan60°＝153，[来源学科网]

∴CD＝CE－DE＝153－23≈2.95≈3(米)．

因此，这块广告牌的高度为3米．