特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值优秀课堂实录

特殊角的三角函数值

教学目标

知识与能力目标

1、

经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义. 2、

会进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 3、

能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 过程与方法目标

通过自主探索经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 情感与价值观要求

通过数学活动，产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯，锻炼克服困难的意志，建立学好数学自信心. 教学重点

探索30°、45°、60°角的三角函数值；

含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. 教学难点

运用特殊角的三角函数值解决实际问题

教学过程

（一）创设情境，引入新课

1、复习三角函数的概念

2、复习含30°、45°、60°角的直角三角形的边之间的关系，引出本堂课的课题

（二）讲授新课

观察一副三角板，一副三角板中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°

1.探索30°、45°、60°角的三角函数值. （1）先让学生观察含30°的三角板

思考：sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. 分析：如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，那么

sin30°= sinA＝BC. AC我们知道“在一个直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”，

所以BC=BC111AC，即=，所以sin30°=

22AC2AB

AC让学生再思考一下cos30°等于多少？tan30°呢？

分析：如图，cos30°=cosA=设BC=a,则AC=2a,根据勾股定理得AB=3a

所以cos30°＝BC3a3a13 tan30°=

AB2a233a3（2）60°角的三角函数值同样可以用以上图形，让学生仿照以上做法，试着求出sin60°, cos60°,tan60°的值. （提问）

分析：sin60°=sinC=ABBCa13a3, =,cos60°=cosC==AC2aAC2a22tan60°=tanC=AB3a＝3

BCa（3）再让学生观察含45°角的三角板，仿照以上做法，试着求出sin45°, cos45°,tan45°的值. 分析：如图，设其中一条直角边为a，则另一条直角边也为a，

斜边2a.由此可求得

sin45°=aa12a12,cos45°＝,tan45°=1

a222a22a2[师]经过以上分析，我们已求出了30°、45°、60°角的三角函数值，现在我们把这些值列在一个表格中

这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小. 三角函数

三角函数值

角

30°

sin

cos

tan

1

23

22

21

23

31 45°

2

23

260°

3

介绍记忆法：1、结合推理过程记忆

2、口诀记忆：正弦分母2，分子开方1、2、3；

余弦分母2，分子开方3、2、1；

正、余相比得正切。

2、常见题型

（1）计算已知角的三角函数值 （教材P11）[例1]计算：

①sin30°+cos45°；

22 ②sin60°+cos60°-tan45°. 分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三222角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin60°表示 (sin60°)，cos60°表示2(cos60°). 解：①sin30°+cos45°=1212, 222313212)+()-1=+-1＝0. 4422②sin60°+cos60°-tan45° =(22（练习：教材P12随堂练习1 请三位学生板演）

1、计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；

(3) 2sin45°+sin60°-2cos45°. 21332123-1=； (2)原式=+=3

2222解：(1)原式＝(3)原式=22321322×+×；=

22222（2）已知三角函数值求角度

（创新P112 2）若cosA=3，则∠A=_______ (30°) 213，cosB=，则△ABC22(练习：创新P112 4)在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且cosA=的形状是__________ (直角三角形) （3）实际应用题

（教材P11）[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)

分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°，OB=OA＝OD=2.5 m，

∠AOD＝1×60°＝30°，

2∴OC=OD·cos30°=2.5×3≈2.165(m) 2

∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34m （练习：教材P12随堂练习2）

2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为77=14(m)，

sin3012所以扶梯的长度为14m. （三）小结

(1)30°、45°、60°角的三角函数值. (2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算. (3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. （四）作业布置

教材P13习题1.3第1、2、4题

（五）板书设计

§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值

1、30°，45°，60°角的三角函数值 例题1 推理过程

sin

cos

tan

133

30°

223

例题2 2245°

1

22

13

60°

3

22

2、常见题型