相似多边形教学设计(第二课时)

《相似三角形的判定》

课标要求

1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；

2．了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似、三边成比例的两个三角形相似；

3．了解相似三角形判定定理的证明．

教学目标

知识与技能：

1．了解相似三角形及相似比的概念；

2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论；

3．掌握相似三角形判定方法：平行线法、三边法、两边夹一角法、两角法；

4．进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题．

过程与方法：

类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法．

情感、态度与价值观：

发展学生的探究能力，渗透类比思想，体会特殊与一般的关系．

教学重点

掌握相似三角形的概念，能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似．

教学难点

探究三角形相似的条件，并运用相似三角形的判定定理解决问题．

教学流程

一、知识迁移

类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：

1．对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．

2．相似三角形的对应角相等，对应边成比例．

师介绍：“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”，2题可以用符号表示为

∵△ABC∽△DEF，

∴A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 如何判断两个三角形相似呢？

反过来

∵A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F；

∴△ABC∽△DEF．

师介绍：△ABC与△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为______

追问：当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？

引出课题：如何判断两个三角形相似呢？有没有更简单的方法？回顾学习三角形全等时，我们知道，除了可以验证所有的角和边分别相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？

二、探究归纳

（一）平行线分线段成比例

探究1：如图，任意画两条直线1，2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

迁移：将基本事实应用到三角形中，

结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．

应用：如图AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，AG＝2，GD＝1，DF＝5，

（二）相似三角形的判定

思考：如图1，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？

图1图2

分析：用定义证明△ADE∽△ABC，需要具备的条件：角：∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C；边：

如何证明

判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

变式：如图2，DE∥BC，且DE分别交BA，CA的延长线于点D，E，△ABC与△ADE相似吗？

符号语言：

∵DE//BC

∴△ABC∽△ADE

应用：如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2．写出图中的相似三角形，并指出其相似比．

探究2：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．

在△ABC与△A′B′C′中，求证：△ABC∽△A′B′C′．

判定三角形相似的定理一：三边成比例的两个三角形相似．