相似多边形优秀教学设计内容

27.1 相似多边形（二）

一、教学目标

1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．

2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．

二、重点、难点

1．重点：相似多边形的主要特征与识别．

2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．

三、探索新知

知识回顾

1、观察图片，体会相似图形性质(教材P36页) (1) 图27.1-4(1)中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？

图27.1-4

(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？

(3)这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？

(4)什么叫成比例线段？(阅读课本回答) 相似多边形定义

：

判定相似多边形的条件： 例1 如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD,GF⊥AB，垂足分别为点E，F. 求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

练习

1、

如图所示的两个三角形相似吗？为什么？

2、下列说法中正确的是(

) A．对应角相等的多边形一定是相似多边形 B．对应边的比相等的多边形是相似多边形

C．边数相同的多边形是相似多边形

D．对应角相等、对应边成比例的两个边数相同的多边形是相似多边形

3、如图，在三个矩形中，相似的是(

) A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙

4、下列四组图形中，一定相似的是(

) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形

C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形

5、两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是(

)

探究

1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？

2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？

相似多边形的性质：

例2 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EF的长度x.

练习

1、如图所示的两个五边形相似，求a，b，c，d的值.

2、若一个三角形的三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边的长为21，则最短边的长为(

) A．15 B．10 C．9 D．3 3、如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若AB:FG＝2:3，则下列结论正确的是(

) A．2DE＝3MN B．3DE＝2MN C．3∠A＝2∠F D．2∠A＝3∠F

4、如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则C1D1的长是(

) 3645A．10 B．12 C. D. 545、【中考·济宁】如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下的矩形的面积是(

) A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2

6、【2017·通辽】志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(

) A．540元 B．1 080元 C．1 620元 D．1 800元

探究2 相似比的定义：

若△ABC ∽△A´B´C´

例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4. (1)求AD的长；

(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

练习

1、如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3 cm和2 cm，那么它们的相似比是(

)

3936A. B. C. D. 42452、六边形ABCDEF与六边形A′B′C′D′E′F′相似，若对应边AB与A′B′的长分别为50 cm和40 cm，则六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比是(

) A．5:4 B．4:5 C．5:2 D．2: 5知识小结