4 平行线的性质优秀公开课教案

7.4 平行线的性质

温县北冷乡初级中学 许继乐

教学目的

1．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

2．使学生了解平行线的性质和判定的区别．

重点难点

1．平行的三个性质，是本节的重点，也是本章的重点之一．

2．怎样区分性质和判定，是教学中的一个难点．

教学过程

一．引入

问：我们已经学***行线的哪些判定公理和定理？

学生齐答：

1．同位角相等，两直线平行．

2．内错角相等，两直线平行．

3．同旁内角互补，两直线平行．

问：把这三句话颠倒每句话中的前后次序，能得怎样的三句话？新的三句话还正确吗？

学生答：

1．两直线平行，同位角相等．

2．两直线平行，内错角相等．

3．两直线平行，同旁内角互补．

教师指出：把一句原本正确的话，颠倒前后顺序，得到新的一句话，不能保证一定正确．例如，“对顶角相等”是正确的，倒过来说“相等的角是对顶角”就不正确了．因此，上述新的三句话的正确性，需要进一步证明．

二．新课

平行线的性质一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：两直线平行，同位角相等．

怎样说明它的正确性呢？

方法一 通过测量实践，作出两条平行线a∥b，再任意作第三条直线c，量量所得的同位角是否相等．

方法二 从理论上给予严格推理论证．(以下证法，教师可视学生接受情况，灵活处理讲或者不讲) 已知：如图2-32，直线AB、CD、被EF所截，AB∥CD．

求证：∠1＝∠2 证明：(反证法) 假定∠1≠∠2 则过∠1顶点O作直线A′B′使∠EOB′＝∠2 ∴A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行) 故过O点有两条直线AB、A′B′与已知直线CD平行，这与平行公理矛盾．即假定是不正确的．

∴∠1＝∠2 另证：(同一法) 过∠1顶点O作直线A′B′使∠E0B′＝∠2 ∴ A′B′∥CD(同位角相等，两直线平行) ∵ AB∥CD(已知)，且O点在AB上，O点在A′B′上

∴ A′B′与AB重合(平行公理)

∴∠1＝∠2 平行线的性质二：两条平线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：两直线平行，内错角相等．

启发学生，把这句话“翻译”成已知、求证，并作出相应的图形．

已知：如图2-33，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD，

求证：∠3＝∠2

证明：

∵ AB∥CD(已知) ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等) ∴∠3＝∠2(等量代换) 说明：如果学生仿照性质一，用反证法或同一法去证，应该给以鼓励．并同时指出，既然性质一已证明正确，那么也可以直接利用性质一的结论，这样常常可以使证明过程简单些．然后介绍或引导学生得出上面的证法．

平行线的性质三：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成：两直线平行，同旁内角互补．

要求学生仿照性质二，自己写出已知、求证、证明．教师请程度较好的学生上黑板板演，并巡视课堂，帮助有困难的学生克服困难，最后对黑板上学生的板书进行全班订正．

已知：如图2-34，直线AB、CD被EF所截，AB∥CD．

求证：∠2＋∠4＝180°．

证法一：

∵AB∥CD(已知)，

∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等) ∵∠1＋∠4＝180°(邻补角) ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换) 证法二：

∵ AB∥CD (已知) ∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等) ∵∠3＋∠4＝180°(邻补角) ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换) 例 已知某零件形如梯形ABCD，现已残破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的两个角∠B、∠C的度数吗？根据是什么？(如图2-35)．

解：∠B＝180°-∠A＝65°

∠C＝180°-∠D＝80°(根据平行线的性质三) 小结：平行线的性质与判定的区别：

1．从因果关系上看

性质：因为两条直线平行，所以……；

判定：因为……，所以两条直线平行．

2．从所起作用上看

性质：根据两条直线平行，去证两角相等或互补. 判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．

三、作业

1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？

3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．