点和线主要内容及教案内容

4.5 最基本的图形——点和线

设计理念

《数学课程标准》告诉我们：数学教学要强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

根据以上基本思想，本节课设计主要特点是结合生活实际情况予以理解，在引入点的形象时借助中国地图上表示城市的方法，形象地给出数学的最基本图形，给学生一种亲切感，而在引导出线段、射线、直线的概念时，更是以生活中物体形象给出，让学生首先以感性上接受相关概念。

在处理相关的定理时，以生活中显而易见的事实来验证，这比要求学生以逻辑思维推理角度来理解容易些，学生的理解还要深刻些。同时，在定理的理解及运用上，借助日常生活中钉木条以及站队等，学生们所熟知的事实，能让学生感受到定理的亲切的一面，更能激发学生的兴趣，也能培养学生以数学的眼光来观察问题。

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（华师大版）七年级上册

教学目标

1. 三维目标

（1）知识与技能

①理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法。

②感受体会“两点之间线段最短”以及“两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念。

（2）过程与方法

以生活实际为背景，利用实物让学生感受线段、射线、直线的形象进而得出定义并总结出它们的异同点，把数学问题与实际问题联系在一起，用数学问题解释日常生活中的一些做法，体现“学数学，用数学”的思想。

（3）情感态度与价值观

通过本节课的教学，让学生感受生活中处处有数学，在探究中，体验从身边得到数学知识的成就感，培养学生学习数学的兴趣。

2. 教学重点和难点

（1）教学重点：线段、射线、直线的定义及表示方法。

（2）教学难点：两个定理的理解，对严谨几何语言表达方式的适应。

学情与教材分析

在小学的时候，学生就已初步接触了点、线段、射线、直线的形象，本节内容其实是对以前知识的一种深层次复习，也是学好后面知识的必须要掌握的一个很重要的内容，比如后面的角、相交线、平行线的学习都要利用到这一节的知识。

教学准备

教师:中国地图、图片、玩具激光灯、木条等。

教学过程

一、

话题引入

我们已学过立体图形，复杂美妙的立体图形以及平面图形展示图片

其实都是由基本的图形组成。

[设计意图]：以生活实际为背景，提炼出数学观点、概念，给学生一种亲切感，降低心理接受门槛。

二、展示实物，形成概念

1. 建立点的概念

教师展示中国地图，让学生找省会、北京等城市，提问：怎样快速地寻找？在地图上，这些城市是什么形状？

通常以点来表示物体的位置，一般用大写字母来表示，如点A、点B。

2、建立线段、射线、直线的概念。

教师展示木条等实物及相关图片，让学生感受线段的定义。

以玩具激光灯射出的激光描述射线的形象。

以两端无限延伸的笔直公路描述直线的形象。

3、小结线段、射线、直线的异同点。

端点个数：线段有2个，射线只有1个，直线没有。

表示方法与读法、有限和无限性等方面引导学生归纳得出结论。

教师注意引导并按表格方式板书。

[设计意图]：引导学生进行知识小结，以便形成知识的系统性。

4、巩固练习

找出图中的线段、射线、直线，并把它们表示出来。

G D E A C B F

[设计意图]：及时练习，巩固知识。

5、两点之间的距离

利用中国地图测量计算省会与北京之间的直线距离。

引导省会与北京之间铁路线、公路线与线段的区别。

提醒学生注意“距离”与线段之间的异同点。

三、应用

1、利用本地资源（如教室与食堂）讲解“两点之间线段最短”。

[设计意图]：把数学知识以日常生活实际的事物为载体出现，更易于学生接受和理解。

2、请同学们画直线

①过点A画一线能画多少条？

②过两点A、B能画几条直线？

③在墙上钉木条，要使其牢固，应钉几颗钉子，为什么？

④站队时，怎样才能站成一条直线？

通过问题及实际，讨论得出：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

[设计意图]：用数学问题解释日常生活中的一些做法，体现“学数学用数学”思想。

四、巩固新知，形成技能

A组题

（一）填空

1．两点之间，___________最短．经过___________点有且只有一条直线．两点间的距离是指连接两点的_______________．

2．如图1，线段ＡＢ上有两点C、D，则图中共有__________条线段．

A

Ｃ

Ｄ

B

Ｃ

（图1）

Ｅ

Ｄ

（图2）

Ａ

Ｂ

3．如图2，图中共有_________条线段，它们是______________________；共有_________条射线，它们是_______________________．

（二）判断

（1）两点确定两条直线

（

）

（2）三点确定一条直线

（

）

（3）过一点可以作无数条直线

（

）

（4）过一点只能作一条直线

（

）

（5）直线AB与直线BA是同一条直线

（

）

（6）射线OA与射线AO不是同一条射线（

）

（7）线段AB与线段BA是同一条线段

（

）

（8）点A与点B的距离是线段AB（

）

（9）延长直线AB到C

（

）

（三）读下列语句，并画出图形：

(1) 点A在直线l上，点B在直线l外：

(2) 在纸上任意画一点P，过点P画直线PQ；

(3) 在纸上任意画A、B两点，过A、B两点画直线；

(4) 在纸上任意画A、B、C三点，过A、C两点画直线l.又问此时点B是否一定在这一条直线上?

B组题

（四）下列说法中正确的是（

）

（A）直线的一半是射线

（B）延长线段AB至C，使BC＝AB （C）从北京到上海火车行驶的路程就是这两地的距离

（D）三条直线两两相交，有三个交点

（五）画图

读句画图（如图示）

连BC、AD 画射线AD 画直线AB、CD相交于E 延长线段BC，反向延长线段DA相交与F 连结AC、BD相交于O 五、回顾反思，深化提高

利用提问、解说形式，师生共同进行小结：

1、线段、射线、直线之间的关系

2、两点间距离；两点之间，线段最短；两点确定一条直线等。

[设计意图]：通过学生的归纳，教师的总结体现教学的互动性和学生的主体地位，培养学生概括知识的能力，同时开展互评、师评的激励评价，让学生品尝到成功的喜悦。

六、布置作业

必做题：习题4.5的1，2，5题。

板书设计（略）

教学反思：本节内容的学习应建立在学生已有的生活经验基础上，重视学生的感知、体验是教学中的一个重要环节。在生活中体验是我的这节课的一大特色。让学生积极思维，主动探究，体会到学习数学的兴趣，培养了学生的数学能力,加深了对各种图形特征的直观认识。培养用数学眼光观察周围事物的意识。

ADBC