测试第二课时教学实录

反比例函数的图像和性质同步练习

盐亭县玉龙初中

陈天炳

一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）

1．（4分）下列各点中，在函数A．（﹣2，﹣4）

B．（2，3）

图象上的是（

）

C．（﹣6，1）

D．（﹣，3）

2．（4分）如图，双曲线y＝的一个分支为（

）

A．①

B．②

C．③

D．④

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

3．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣2），则k＝

．

4．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在5．（4分）点P（1，a）在反比例函数图象上．若x1x2＝﹣3，则y1y2的值为

．

的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为

．

6．（4分）如图，已知点M是反比例函数y＝﹣的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为

．

7．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是

．

第1页（共12页）

8．（4分）已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO＝AB，则S△AOB＝

．

三、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）

9．（3分）如图，点P为反比例函数y＝上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y＝kx﹣1的图象为（

）

A．

B．

C．

D．

四、解答题（共1小题，满分8分）

10．（8分）如图，已知A

（4，a），B

（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的交点．

第2页（共12页）

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△A0B的面积．

五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）

11．（3分）某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（

）

A．（﹣3，2）

B．（3，2）

C．（2，3）

D．（6，1）

12．（3分）如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（

）

A．8

B．6

C．4

D．2

六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）

13．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为

．

七、解答题（共4小题，满分48分）

14．（12分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．

（1）求b的值；

第3页（共12页）

（2）如果反比例函数析式．

（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解

15．（12分）如图，Rt△ABO中，顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB＝，求这两个函数的解析式．

16．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．

17．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝

（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．

（1）求该反比例函数解析式；

（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．

第4页（共12页）

第5页（共12页）

反比例函数的图像和性质同步练习

参考答案与试题解析

一、选择题（共2小题，每小题4分，满分8分）

1．（4分）下列各点中，在函数A．（﹣2，﹣4）

B．（2，3）

图象上的是（

）

C．（﹣6，1）

D．（﹣，3）

【点评】本题主要考查对反比例函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断是解此题的关键．

2．（4分）如图，双曲线y＝的一个分支为（

）

A．①

B．②

C．③

D．④

【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

3．（4分）已知反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣2），则k＝

﹣2

．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

4．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在12

．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上任意一点横纵坐标的积等于比例系数．

5．（4分）点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y＝图象上．若x1x2＝﹣3，则y1y2的值为

﹣第6页（共12页）

2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为

y＝

．

【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是利用一次函数解析式确定出a的值．

6．（4分）如图，已知点M是反比例函数y＝﹣的图象上任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为

6

．

【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．

7．（4分）如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则k的值是

﹣4

．

【点评】此题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：比例系数k的几何意义在反比例函数y＝xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．

8．（4分）已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB且AO＝AB，则S△AOB＝

6

．

第7页（共12页）

【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质以及反比例函数系数k的几何意义，正确分割△AOB是解题关键．

三、选择题（共1小题，每小题3分，满分3分）

9．（3分）如图，点P为反比例函数y＝上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y＝kx﹣1的图象为（

）

A．

B．

C．

D．

【点评】考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解答此题的关键是根据反比例函数系数k的几何意义求出k的值，再根据一次函数解析式确定与坐标轴的交点．

四、解答题（共1小题，满分8分）

10．（8分）如图，已知A

（4，a），B

（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△A0B的面积．

第8页（共12页）

【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．运用数形结合的方法求图形的面积，做此类题要根据图形的特点，将所求三角形的面积问题划分为两个三角形求解．

五、选择题（共2小题，每小题3分，满分6分）

11．（3分）某反比例函数象经过点（﹣1，6），则下列各点中此函数图象也经过的是（

）

A．（﹣3，2）

B．（3，2）

C．（2，3）

D．（6，1）

【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

12．（3分）如图，反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（

）

A．8

B．6

C．4

D．2

【点评】主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

六、填空题（共1小题，每小题3分，满分3分）

13．（3分）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点C，则k的值为

﹣6

．

第9页（共12页）

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．

七、解答题（共4小题，满分48分）

14．（12分）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1．

（1）求b的值；

（2）如果反比例函数析式．

（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

15．（12分）如图，Rt△ABO中，顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB＝，求这两个函数的解析式．

第10页（共12页）

【点评】此题考查了利用待定系数法确定函数解析式，求得交点A的坐标的积是解题的关键．

16．（12分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．

【点评】解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式．

17．（12分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝

（x＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．

（1）求该反比例函数解析式；

（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．

【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，在坐标系中，求线段的长度可以转化为求点的坐标．

第11页（共12页）

第12页（共12页）