4.3 立体图形的表面展开图优质课教案内容

《立体图形的表面展开图》教学设计

一、教学分析

（一）教学内容分析

《立体图形的表面展开图》是华东师大版数学七年级上册第四章的第三节。本节内容是在前两节通过“三视图”来研究“立体图形”的基础上，再从展开图的角度来探索立体图形的。展开图是从学生生活周围熟悉的物体入手，通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法，同时也为平面图形的引入做准备。这节课在本章中起着承上启下的作用。

（二）教学对象分析

七年级的学生对自己身边的事物充满好奇，他们非常乐意动手操作，有很强的好胜心和表现欲。小学已学习过一些正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥等基础知识，因此完全可以在教师的引导下，展开合作与探究的学习活动，能利用电脑展示图形的展开过程，能激起学生的浓厚兴趣。

（三）教学环境分析

根据教学内容、学生情况以及学校的实际情况，选择微机室进行教学。

二、教学目标

知识与技能目标：认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开成不同的平面图形

过程与方法目标：通过观察和电脑演示，经历和体验平面图形和立体图形的相互转换。

情感态度与价值观目标：丰富学生学习数学的成功体验，激发学生的好奇心，形成积极参与活动、主动合作交流的意识。

三、教学重、难点

教学重点：了解简单立体图形的表面展开图，理解立体图形按不同展开方式可得到不同的展开图。

教学难点：正确判断哪些平面图形可折成立体图形；正确判断立体图形的展开图。

四、教学方法、过程及整合点

1

步骤

问

题

情

境

导

学

目标与内容

创设情境，导入新课

课件演示

情境引入：（帮虫子出主意）有一只虫子在正方体的一个顶点A，要爬到距它最远的另一个顶点B去，有哪些路径？哪条路径最短？ 教学方法及设计意图

教学方法：动画展示法

设计意图：用学生感兴趣的实际情境导入，引入课题，并从实际需要出发，让学生认识到生活中处处有数学，处处用数学，来激发学生兴趣和探究欲望，导入新课。

整合点与软件

整合点：利用动画资源直接引入课堂。能使产生强烈的求知欲望，解决问题的欲望，利用微机演示直观的看到可走的各种路径，既省时又帮助学生解决了空间想象的困难。

A B

虫子是沿着正方体的表面爬行的，它爬行的路线是任意的，但是哪一条是最短的路径，并不能直观地看出，于是我们尝试着把正方体的表面展成平面图形来研究，这也就是我们本节课要讨论的立体图形的表面展开图。（板书：立体图形的表面展开图）

教学方法：动手操作，合作交流法，

设计意图：就是通过学生自己亲自动手操作感受我们常见的立体图形的表面展开图是什么？体会立体图形与平面图形的联系，激发他们探求新知识的主动性。

教学方法：自主探究法

设计意图：能使学生在宽松的氛围中领会更深刻的知识，通过自己演示感受平面图形与立体图形之间的奥秘。

探

究

释

疑

引

学

活动一：动手实践，探索新知

1、感知立体图形的表面展开图：

播放视频:动手操作，合作交流

课件演示

师：巡视、干预学生的操作。

生：展示成果。

教师利用电脑演示的模型剪开，得到它们的表面展开图，让学生感知立体图形的表面展开图是什么。（强调展开后是一个连在一起的平面图形）

活动二：做一做，感受到立体图形的表面展开图不止一种

播放视频:学生动手操作，学生电脑演示

课件演示

12个一样大的等边三角形，粘贴成如下图所示的三种形状，你能想像哪一个可以折叠成多面体？动手做做看。

图（1）

图（2）

图（3）

生：图（1）、图（3）可以折叠为多面体，图（2）不能折叠成多面体。

2 整合点：电脑演示直观、省力、省时。填补了实际图形剪一次破坏了，无法再一次操作的空白。感受从立体到平面。

整合点：学生自己动手操作，并用电脑很直观快捷的体会到了从平面到立体的过程。

师：实际上图1与图3是由三棱锥的表面展开而成的图形，我们把它叫作三棱锥的表面展开图。

生：归纳出平面图形与立体图形的关系：

（1）、平面图形可以围成立体图形。（2）、沿着立体图形的一些棱将它剪开，可以把立体图形的表面展成平面图形。（3）、同一个立体图形按不同的方式展开得到的平面图形是不一样的。

合

作

探

究

会

学

播放视频:学生动手操作，学生电脑演示

课件演示

活动三：合作探究正方体的不同表面展开图。

生：各小组合作实验，将正方体按不同的棱展开得到不同的的平面图形。每组有一名记录员，记录本组得到的不同的平面展开图并由组长汇报成果。

师：听取不同组的汇报，最后展现：

第一类，中间四连方，两侧各一个，共6种。

教学方法：合作交流。

设计意图：学生尝试自己动手得到正方体的不同的表面展开图。操作、实验、展示、小组合作，使实践操作与理性思维有机结合，培养学生的空间想像能力、观察能力，分析问题解决问题的能力以及与同伴的合作意识

第二类，“二三相连”，另一方块的位置有四种，共3种。

第三类，“两两错开一阶梯”，只有1种。

第四类，两排各三个，只有1种。

整合点：以前常规课堂我经常是让学生提前准备好几个棱长为一定长度的正方体，上课时学生用小剪刀把正方体剪开，学生总是剪得很乱，甚至最后收集完还不全，并且用的时间相当长。而这次用微机整合教学，大大的节省了时间，并且各组能把所有情况都收集到，真的是既方便又快捷。

3

巩

固

提

高

促

学

1、下面的图形都是正方体的展开图吗？

设计意图：利用辨析，进行本课重点知识的回顾，可以及时地体现教材中的知识点，加深学生对本课重难点的理解和掌握。

归纳巧计正方体的展开图口诀：

一四一呈6种，二三一有3种，

二二二与三三各1种；

对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”。

2、下面是正方体的展开图，如果1在后面，3在左

面，6在下面，那么2，4，5都在哪一面？

4 2

5 1

3 6

效果检测

1．

下列图形是某些多面体的平面展开图，说出这些设计意图：利用这组效果检多面体的名称．

测，进行本课重点知识的回

顾，能及时检验整合带来的

优势。

2、下列图形中，不是立方体表面展开图的是（ ）

3、如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚

线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,

求:a，b，c。

整合点：利用课件给出巩固练习，快捷，直观，省时。

4

小

结

梳

理

作

业

2 c 7 -1 b a

1、认识立体图形：多面体是由平面图形围成的立体图形，把多面体展开变成一个平面图形。

2、折叠小技巧：找下底，选中间的折起来较好。找对面，位置正好隔一面的可能是对面。形状一模一样的很可能是对面。

3、同一立体图形的表面展开图不唯一。

1、P139：1、2、3

2、P181：19

设计意图：小结能使学生梳理本节课所学内容，使知识应用时清晰化。

设计意图：及时巩固知识点。

5