位似图形概念教学创新设计

27.3《位似图形》教学设计

铜陵市义安区永丰中学 许士顺

教材分析

课标要求了解图形的位似，能够利用位似，将一个图形放大或者缩小。教材先通过一个例题引入相似变换的概念，并介绍了位似变换等概念，但对位似图形的性质，教材没有给出，需要根据学生情况适当补充。

教学目标

知识与技能

1、

了解位似图形及其有关概念

2、

了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

过程与方法

1、

利用图形的位似解决一些简单的实际问题

2、

在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力

情感、态度与价值观

1、

通过学习培养学生的合作意识

2、

通过探究提高学生学习数学的兴趣

重点与难点

重点：探索并掌握位似图形的定义和性质

难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算

教学设计

一、情景导入

知识回顾：（1）什么叫相似多边形？

（2）什么叫相似多边形的相似比？

（3）判断两个三角形相似有哪些方法？

（学生）观察大屏幕上的图形ABCD和A’B’C’D’，想一想在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？幻灯机在哪儿呢？

（教师适时点拨，由学生经过小组讨论交流的方式总结得出结论）

1、①两图形相似．②每组对应点所在直线都经过同一点．③对应边互相平行. 2、幻灯机在所有对应点连线的交点上

二、合作探究

（一）位似图形的定义

请同学们阅读教材，掌握什么叫位似图形、位似中心、位似比。

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.

小试牛刀

1.判断下列各图形哪些是位似图形：

（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；

图（１）－１

图（１）－２

（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C

图（2）

图（3）

（3）反比例函数的两支曲线

（4）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO

（5）△ABC与△A’B’C’

图（4）

图（5）

图2 2．如上右图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

慧眼识真知

（图形详见大屏幕）

1.下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? 2.在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′,AD与A′D′是否平行？为什么？

3.观察下图中的五个图，回答下列问题：

在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

学生讨论后得出结论：位置不一样，位似中心就不一样. 议一议

观察教材中的两组图形，回答下列问题：

1.

在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

2.

在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，他们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。

（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量和计算得出）

（二）

位似图形的性质

观察大屏幕图形得出结论

1、

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上

2、

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

三、学以致用

（一）典例解析

1、已知，DE分别是AB、AC上的点。如果DE∥BC，那么∆ADE和

∆ABC是位似图形吗？为什么？

解：（1）

∆ADE和

∆ABC是位似图形.理由是：

DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B，

∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽

∆ABC. 又因为

点A是∆ADE和

∆ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，所以∆ADE和

∆ABC是位似图形. 2、已知，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和

∆ABC是位似图形吗？为什么？

（2）如果∆ADE和

∆ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？

解：（2）

DE∥BC.理由是：

∆ADE和

∆ABC是位似图形

∆ADE∽

∆ABC

∠ADE＝∠B DE∥BC

（二）知识拓展

1.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是?

（1）正方形ABCD与正方形A′B′C′D （2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′

（3）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）

（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC

②∠AED＝∠B）

2.以下说法对吗？

(１)．位似图形必是全等图形。

(２)．不是位似图形必定不相似。

(３)．相似图形一定位似。

(４)．位似图形不一定相似。

3．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.

4.作△ABC与的位似图形△DEF

且位似比为１／２

即将△ABC的三边缩小为原来的1/2: 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F;

△DEF就是所求

做一做：

任意画一个三角形,用上面的方法

亲自试一试. （三）我手绘我形——位似图形的画法

以0为位似中心把△ABC 在同侧缩小为原来的一半。

步骤

1、画出ABC 2、选取中心点

3、连结OA、OB、OC。

4、在OA、OB、OC上分别选取A’、

B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、

OC’/OC=1/2。

5、连结A’B’C’，所连成的图形就是所求

作图形。

课堂小结

1.

位似图形的概念

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点,对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.

2.位似图形的性质

位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比.（位似比）

3、你在本节课的学习中，哪些内容已经掌握？哪些内容一知半解？哪些内容仍未明白？假如用“优、良、中、差”来评价你在本节课内容中的学习表现，你是哪一种？

4、在小组学习中，你的同伴中哪一个较为突出？他有哪些优点值得你学习？

5、国际互联网上学习：

佛山的中学数学教与学

上海科学技术出版社7－9年级数学教研中心

布置作业

1、教材习题27.3

第1题

2、教材习题27.3 第2题

3、教材习题27.3

第4题（选做）