正弦、余弦、正切函数的简单应用ppt配套的教案及板书设计

正弦、余弦、正切函数的简单应用

教学设计

教材：新人教版•数学（九年级下册）

正弦、余弦、正切函数的简单应用（一）

教学目标

1.知识与技能：能把实际问题转化成数学问题，能借助计算器或数学用表进行有关三角函数的说明

2.过程与方法：经理探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用

3.情感态度与价值观：通过对问题的讨论，培养学生的问题意识，体验经理运用数学知识解决一些问题，渗透“数学建模”思想

教学重点

利用三角函数解决实际问题

教学难点

三角函数在解决实际问题中的灵活运用

教学过程

教师活动

一．创设情境

1.目标展示并解读

2.实例引入，初步体验

问题1 设塔顶中心点为 B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点

C（如图）．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=5.2 m，AB= 54.5 m，求∠A 的度数．

二、探究问题

1.归纳解直角三角形意义

一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形

2.活动1：

学生活动

1、明确学习目标

2、分析问题1，在教师引导下画出图形。

设计意图

1、体会把实际问题转化成解直角三角形的数学问题，体会“数学建模”思想。

2、通过实际问题激发学生求知欲，调动学习积极性。

1.回想一下，刚才在解直角三角形的过程中用到了哪些知识？你能概括出直角三角形各元素之间的关系吗？

例1 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=2，

BC=6，解这个直角三角形．

2.教师引导下分析，体验解直角三角形的过程和方法

2.活动2：

练习：

如图，在

Rt△ABC中，∠C=90°，∠

B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数

点后一位）．

复习直角三角各元素之间关系，为解直角三角形奠定基础

3.学生独立完

成，并交流展

示。

3.提出问题：在解直角三角形中。至少需要几个条件，

必要条件是什么？

4.学生合作交归纳：在直角三角形中，知道五个元素中的两个元素流教师提出问（至少有一个是边），我们就可以解这个直角三角形．

题，并小结识一般有两种情况：

记。

（1）已知两条边；

（2）已知一条边和一个锐角．

4.活动3：

小试牛刀：在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列

条件解直角三角形；

（1）a = 30 , b = 20 ;

(2) ∠B＝60°，c = 14.

5.活动4：知识升华：

5.教师引导 问题：

要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子下，学生小组的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a交流完成，每≤75°.现有一个长6m的梯子，问：

小组派一名代（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精表展示

确到0.1m）？

（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？

三．小结

通过本节课的学习，你收获了什么？你对自己在本节课的表现有这样的评价？其他同学呢？请你告诉大家。

学生讨论后师生共同小结

学生交流展示过程中，体验归纳解直角三角形的必要条件和方法，形成解题能力。

师生互动，学生展示，培养学生分析能力和数学语言表达能力。

通过练习，进一步提高把实际问题转化成数学问题的能力

学生在探索实际问题过程中形成良好思考习惯

复习本节课所学知识，形成清晰知识体系，培养学生及时反思学习习惯。

四．布置作业

课堂作业：教科书第 74 页练习题

课后作业：教科书第 77 页,习题 28.2 第 1 题．