反比函数在物理学中的应用教学实录

实际问题与反比例函数（物理学中的应用）教学设计

课题

26.2

实际问题与反比例函数

授课人

黄金明

1.能灵活运用反比例函数解析式解决一些实际问题；

知识技能

2.能综合利用几何图形、方程、反比例函数的知识解决实际问题．

体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用数学思考

代数方法解决问题的能力．

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进问题解决

而解决问题．

体验反比例函数是有效描述现实世界的重要手段，认识到数情感态度

学是解决问题和进行交流的工具．

能够在实际问题中构建反比例函数模型．

在实际问题中寻找变量之间的关系，注意分析过程，渗透数形结合思想．

新授课

多媒体

教学活动

师生活动

1.我们已经学习了反比例函数的哪些内容？

2.前面已经学习了一次函数、二次函数，类比前面的学习过程，我们将继续探究什么内容呢？基本方法有哪些呢？

3.在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。

教师引导学生进行解答，学生回忆所学，教师做好补充和辅导. 设计意图

课时

1 教

学

目

标

教学

重点

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

回顾

进一步熟悉学习函数的基本过程和方法. 活动

一：

创设

情境

导入

新课

问题：

在某一电路中，保持电压不变，电流I首先建立反比例函数模（安培）和电阻（欧姆）成反比例，当电阻

型，

然后应用反比例函数R=5欧姆时，电流I=2安培。

的概念、性质进行解决，

（1）求I与R之间的函数关系式；

初步培养学生应用反比

（2）当电流I=0.5时，求电阻R的值。

例函数解决实际问题的

能力.

【应用举例】

例1：几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是１２００牛顿和０．５米，设动力为Ｆ，动力臂为L．回答下列问题：

（１）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？

（２）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂

为１米、１．５米、２米、３米的撬棍，你能得出

他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？

活动

教师关注：学生能否找出杠杆原理中的变量和不变量；二：

开放

学生能否自己构建函数模型；学生能否积极主动阐述自训练

己的见解．

体现

应用

例2

教材P15例4一个用电器的从学生身边的实际电阻是可调节的，其范围为110～问题出发，用他们220 Ω，已知电压为220 V，这个熟悉和感兴趣的问用电器的电路图如图26－2－10所题情境引出问题，示.

图26－2－10 促使学生展开数学(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？

探究，展现数学与(2)这个用电器功率的范围是多少？

现实及其他学科的教师重点关注：学生能否将实际问题抽象为函数模型；综合，突出将实际学生能否利用函数模型解释实际问题中的现象；学生能问题数学化的过程.

否积极发表自己的见解.

【拓展提升】

例3

制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(分)．

据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图26－2－11)．已知该材料在操作加工前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃. (1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x之间的函数解析式；

图26－2－11 (2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，必须停止操作，那么操作时间是多少？

活动

三：

开放

训练

体现

应用

例3为反比例函数与一次函数的综合应用，进一步提升学生应用知识的能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

【达标测评】

1.用电器的输出功率P与通过的电流I，以及用电器的电阻R之间的关系是P＝I2R，下面说法正确的是(B) A.若P为定值，则I与R成反比例

B.若P为定值，则I2与R成反比例

C.若P为定值，则I与R成正比例

D.若P为定值，则I2与R成正比例

2.一个物体对桌面的压力为10 N，受力面积为S cm2，压强为p

Pa，则下列关系不正确的是(D) 1010A.p＝S

B．S＝p

C．pS＝10

D．pS＝10

3.在一个可以改变容积的密闭容器内，装通过设置达标测有一定质量

m的某种气体，当改变容积评，进一步巩固所V时，气体的密度ρ也随之改变，ρ与V学新知，同时检测m在一定范围内满足ρ＝V，它的图象如图26－2－12所学习效果，做到“堂堂清”.

示，则该气体的质量m为__7__ .

图26－2－12 4.在某一电路中，电源电压U保持不变，为220 V，电流I与电阻R成反比例关系，则当电路中的电流I为44 A时，电路中电阻R的值为__5_Ω__. 5.学生在学校食堂就餐，经常会在卖菜口前等待，经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x之间存在关100系y＝x，求：

(1)当等待时间x＝5时，求舒适度y的值；

(2)舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适，

请根据图象说明，做为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？

(续表) 1.课堂总结：

教师与学生一起回顾所学主要内容：

(1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程是怎样的？

(2)在这个过程中要注意什么问题？

2.布置作业：

教材第15页练习第1，2题.

【知识网络】

学生在反思中整理知识、梳理思维，获得成功的体验，积累学习的经验.

提纲挈领，重点突出.

活动

五：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 在探究新知的过程中，让学生把例题进行透彻分析，结合反比例函数的性质加深理解；在开放训练的过程中通过层次递进的例题练习巩固，让学生把知识转化为能力. ②[讲授效果反思] 本课时的难点在于跨学科知识的结合，所以教师在反思教学过程和教教学过程中注意引导学生复习物理中所学知识，加师表现，进一步提升操作流程和自身以运用，效果较好. 素质.

③[师生互动反思] ___________________________________________________ ___________________________________________________ ④[习题反思] 好题题号

错题题号