正投影教案公开课一等奖

29.1.2投影和视图

教学目标

知识与技能

1.了解正投影的概念.

2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影. 过程与方法

1.通过动手操作画图形的正投影,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.

2.通过探究生活中有关正投影的数学问题,体会数学与实际生活的紧密联系,提高学生的数学应用意识. 情感态度与价值观

1.感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与生活实际密不可分,激发学生学习数学的兴趣.

2.通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.

3.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.

4.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲.

教学重难点

【重点】

1.正投影的含义.

2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.

【难点】

归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.

教学准备

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

预习教材P88~91.

教学过程

导入

【复习提问】

(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影?

(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系?

(3)你能举出一些投影的生活实例吗?

(4)阳光可能与物体垂直吗?如果阳光垂直照在线段上,会得到什么图形?

【师生活动】

学生思考后回答问题,第(4)问让学生小组内交流,回答,教师点评,导入新课.

【课件展示】

下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?哪个是中心投影?

如图(2)(3)所示的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

【师生活动】

学生思考后小组内交流,学生回答后教师点评,导出新课.

解:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影;图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影.

图(2)中,投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面. 新课

一、认识概念

【课件展示】

投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

【思考】

平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?

平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影

二、探究性质

探究一:线段在平面上的正投影

【课件展示】

如图所示,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:

(1)铁丝平行于投影面;

(2)铁丝倾斜于投影面;

(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).

【思考】

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系?

通过观察,我们可以发现:

(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB

A1B1;

(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB

A2B2;

(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点

.

【课件展示】

线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长;

线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长;

线段垂直于投影面时的正投影是一个点.

探究二:正方形纸板在平面上的正投影

【课件展示】

如图所示,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:

(1)纸板平行于投影面;

(2)纸板倾斜于投影面;

(3)纸板垂直于投影面.

三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系?

通过观察,我们可以发现:

(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小

;

(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小

;

(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为一条线段.

【课件展示】

(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小一样;

(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样;

(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影成为一条线段.

正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

三、例题讲解

(教材例题)画出如图所示摆放的正方体在投影面上的正投影.

(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(如图(1)所示);

(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(如图(2)所示).

解:(1)如图(1)所示,正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.

(2)如图(2)所示,正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.

归纳：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关

四：课堂练习 1.圆台的上、下底面与投影线平行，圆台的正投影是

(

) A.矩形 B.两条线段 C.梯形 D.圆环

2.画出如图所示的立体图形在投影线从上方射向下方时的正投影.

课堂小结

1.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 2.正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.

板书设计

1.认识概念

正投影

2.探究性质

探究一:线段在平面上的正投影

探究二:正方形纸板在平面上的正投影

探究三:正投影的性质

3.例题讲解

例题

布置作业

【必做题】

教材第92页习题29.1第3题.

【选做题】

教材第93页习题29.1第5题.

29.1.2投影和视图

车站一中王松梅

教案