位似图形概念课件配套优秀教案设计

课题

第1课时

位似图形及作图

知识技能

教

学

目

标

数学思考

问题解决

情感态度

授课人

1.理解位似图形、位似中心的概念；

2.能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小．

使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流、体验．探索得出数学结论的过程．

1.掌握位似与相似的联系与区别；

2.会用刻度尺、圆规等作图工具画出位似图形．

通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养学生之间的交流合作意识．

教学

位似图形、位似中心的概念；能够根据位似图形的特征，将一个图形放大或缩重点

小．

教学

难点

授课

类型

教具

教学

步骤

利用图形的位似变化将一个图形放大或缩小．

新授课

课时

多媒体

教学活动

师生活动

提出问题：

1.什么样的图形是相似图形？

2.请回忆相似图形的应用举例：日常生活中有哪些事物应用到了相似？

设计意图

回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备.

回顾

【课堂引入】

下列图片是形状相同的一组图形，图①上的一点A与另一张图片(如图②)上相应的点B的连线是否经过点O？图②上的点活动

呢？换其他点呢？

激发学生的学习兴一：

趣，使学生积极投入创设

新课的学习中．同情境

时，通过对图片的观导入

察，使学生初步认识新课

位似.

图27－3－7 师生活动：教师提出问题：图27－3－7中的图形是相似图形吗？它们在位置方面存在什么特殊关系呢？

1.位似图形的定义：

活动

问题：观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？

二：

实践

探究

交流

新知

图27－3－8

1.学生刚刚接触位似，思路上可能存在一定的障碍，但是通过对位似图形定义的讨论、对比、辨识、理解，能使学生掌握地比较牢固. 1

师生活动：师生共同总结位似图形的定义：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，

这点叫做位似中心. 教师提醒注意点：同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形，两条件缺一不可. ①两个图形相似；②对应顶点的连线相交于一点. 2.位似图形的性质：

问题：等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′是位似图形，请OA′A′B′你度量OA和OA′的长度，然后猜想与的关系，OAAB并证明. 2.位似图形性质的得出是一个承上启下的过程，它利用了平行线的判定、相似图形的判定，对于相似图形的作图，提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法.

图27－3－9 学生讨论并进行证明，教师指导并演示过程：因为等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′是位似图形，所以AB∥A′B′，所以△ABO∽△A′B′O，则OA′A′B′OA′＝，同理证得：＝OAABOAOB′OC′A′B′＝＝. OBOCAB师生共同总结位似的性质：位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

【应用举例】

例1

如图27－3－10，已知△ABC和点O.以点O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的一半.

图27－3－10 作图的关键在于明确步骤：连接、延长、截取，利用所做辅助线取得相似三角形的相似比.

活动

三：

开放

训练

体现

【拓展提升】

应用

例2

如图27－3－11，△ABC与△A′B′C

′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝2A

A′，S△ABC＝8，则S△A′B′C

′＝__18__.

图27－3－11

活动

四：

课堂

总结

反思

例题的设置让学生巩固了位似图形的画法.

拓展提升的设置不仅使学生巩固了本课时的基础知识，同时引导学生利用所学知识解决问题，培养了学生自主思考、实际应用的能力.

【达标测评】

1.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

2

形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是( A ) A.②③

B．①②

C．③④

D．②③④

2.已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( D ) A.3

B．6

C．9

D．12 3.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E＝__72°__. 4.已知△ABC和△A′B′C′关于点O位似，位似比为274∶9，若AO＝3 cm，则A′O＝____. 45.如图27－3－12，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和A，B，C三点均为格点. (1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1∶2；

(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号).

图27－3－12

(续表) 1.课堂总结：

请同学们回顾以下问题：

(1)什么是位似图形、位似中心？位似中心的意义是什么？

(2)作位似图形的步骤是什么？应注意什么问题？

教师强调：位似图形和位似中心的关系分为三种：两侧、一侧、内部. 2.布置作业：

活动

教材第51页习题27.3第1，2题.

四：

【知识网络】

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 在探究新知的过程中，学生在动手操作与探究位似图形的共同特征环节比较顺利，但归纳性质时用语言表达较为困难. ②[讲授效果反思] 讲解重点问题时，注意：(1)通过合作交流不断提高学生的语

通过问题的形式回顾所学基本知识，能够使学生获得整体认知.

提纲挈领，重点突出.

反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.

3

言表达能力；

(2)对于内外位似图形进行举例说明效果更好. ③[师生互动反思] 从课堂交流和课堂检测来看，学生能够较好地掌握位似的性质和作图方法，对于位似图形分类作图的理解还需进一步分析、讲解和应用. ④[习题反思] 好题题号

错题题号

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