2.11 有理数的乘方课件配套优秀教案设计

2.1有理数的乘方

2.1.1乘方(2课时) 第1课时

有理数的乘方

一．教学目标

1.通过有趣的实例，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；

2.能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程．

二．教学重难点

1.教学重点

理解有理数乘方的意义和表示，尤其是幂、底数、指数的概念及其表示，会进行乘方运算．

2.教学难点

（1）理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算．

（2）掌握有理数乘方的相关规律

三．教学过程（教学设计）

第一部分：创设情境，导入新课

1.教师PPT展示案例故事：拉面里的数学

你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，这样捏合7次后能拉出多少根细面条？

第一次

第二次

捏合拉伸后

捏合拉伸后

第三次

…

捏合拉伸后

（1）请同学之间讨论一下，猜想一下拉伸七次以后的结果，并试着列出计算式求解。

（2）用投影仪展示学生计算过程！

2×2×2×2×2×2×2=128(学生答案）

教师：这种方法是正确的，但是大家想没想过我们可以用什么样的方式来把上面多个相同的因数相乘的乘法形式来简记一下呢？

学生：思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么（提前预习过）

教师：同样的观察以下各式的特点

(－3)×(－3)×(－3)×(－3) 记作什么？读作什么呢？

22222(－)×(－)×(－)×(－)×(－) 记作什么？读作什么呢？

55555a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么呢？

学生讨论回答，共同归纳总结，即这就是我们这节课的主题：有理数的乘方（板书课题）

第二部分：新知讲解

n2.教师：类似的，若n个a相乘的话我们可以简记为：a（n为正整数），读作：a的n次方。

n注意：对于a中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数。（此处结合有理数的乘法讲解，让学生理解乘方既是乘法运算的简化）

让学生总结归纳乘方的概念，教师板书。

学生：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．（教师板书）

乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数．一般地，在na中，a取任意有理数，n取正整数．(教师板书）

注意：

（1）乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．

n（2）a看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方，1通常省略不写．2次方又叫平方，3次方又叫立方。

对点训练，巩固新知

PPT课件展示：把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数：（口答）

（1）

（-6）×（-6）

×（-6）

（2）

学生回答，教师更正后，提出问题，引导学生思考：幂的底数是分数或者负数时，在表示的时候有什么不同吗？如果漏掉会有什么影响吗？（学生回答）

22举例练习：—3和（-3）的底数相同吗？它们应该怎么读？

22学生讨论回答：不同，—3读作3的平方的相反数，结果为-9，而（-3）读作负3的平方，结果为9. 第三部分：探索新知，总结规律

3.教师：出示教材例1. 23 34 310（1）

（-4） （2）

（-2） （3）（－）（4） 3 （5） 0

5教师提出问题：怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？

学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.（学生副板板演）

教师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？

学生交流讨论，师生共同归纳：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.（教师板书）

对点训练，巩固新知

口答： （1）5=？ （1）2004=？ （-1）6=？ （-1）2004=？

（-1）7=？ （-1）2005=？

试总结1和-1的乘方有什么特点？（学生回答，教师更正）

(1)

1的任何次幂都为 1。

(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ，

-1的偶次幂是1。（教师板书）

第四部分：拓展延伸，勇攀高峰

古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!”

想一想：你能算出总米粒数吗？你认为国王的国库里有这么多米吗？（一起讨论解答）

2363事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个格子需要1＋2+2+……＋26464＝2-1粒米。 2到底多大呢？

答案是：18 446 744 073 709 551 616

四．当堂检测

教师PPT展示当堂检测题目，对学生进行限时训练（限时五分钟），做完上交。

后面附有当堂检测题目。

五．课堂小结

学生归纳总结：

谈谈你本节课的收获．

① ② ③(略）

六．课后作业

课本P47页第一题，长江全能学案P29--30页内容。

七．板书设计（见以上正文备注）

八．教学反思

这一节课的教学要从有理数乘方的意义，有理数乘方的符号法则的分类讨论，有理数乘方的易混淆点三个方面来教学。始终给学生创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上．

姓名：游光林 性别：男 年龄：30岁 职务：教师 工作单位：曾店中学

邮政编码：432511 电话：13375431965 电子邮箱：1057444734@qq.com

当堂检测（5min,共30分）

1.﹣2的底数、指数、结果分别是（ ）

A.﹣2，4，﹣16

C.2，4，16

84B.﹣2，4，16 D.2，4，﹣16

2.(﹣9)表示的意义是（ ）

A.﹣9乘8 B.8个﹣9相乘

C.9个8相乘的相反数

D.8个9相乘的相反数

3.(﹣34)的底数是____，指数是____，结果是____. 24.下列各数中，是负数的是（ ）；

A.﹣(﹣3)

B.﹣(﹣3)

20172

C.(﹣3)

2

D.﹣(﹣3)

35.[2017四川自贡中考]计算（﹣1)A.﹣1

的结果是（ ）

C.﹣2017

335B.1 22D.2017 51002006.给出下列各组数：①﹣5与（﹣5)；②（﹣3)与﹣3；③(﹣2)与2；④0与0；

⑤(﹣1)与(﹣1).其中相等的有______.(填序号）

7.[2017辽宁丹东二十六中期末改编]—根长为1m的绳子，第一次剪去这根绳子的一半，第二次剪去剩下的绳子的一半……如此剪下去，第六次剪后剩下的绳子的长度为（ ）

（本题4分）

A.(1232)m 2

B.（12）m

5

C.(12)m

6

D.(12)m 128.计算：（共8分，每题2分）

（1）（﹣2）； （2）（﹣5）；

（3）（2343）； （4）（﹣332）

3