1.3 数学伴我们成长教学实录与评析

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平方根（2）教案

【www.5ykj.com - 莲山课件】

学科：数学

年级：七年级

审核：

内容：沪科版七下6.1平方根（2）

课型：新授

学习目标：

1、在实际问题中,感受算术平方根存在的意义，理解算术平方根的概念，算术平方根具有双重非负性

2、会用计算器求一个数的算术平方根；利用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律；

学习重点：理解算术平方根的概念

学习难点：算术平方根具有双重非负性

学习过程：

一、

学习准备

1、阅读课本第3页，由题意得出方程x²= ，那么X= ，

这种地砖一块的边长为

m 2、正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

例如，4的平方根是

，

叫做4的算术平方根，记作

=2，

2的平方根是“ ”，

叫做2的算术平方根，

3、（1）16的算术平方根的平方根是什么？

5的算术平方根是什么？

（2）0的算术平方根是什么？

0的算术平方根有几个？

（3）2、-5、-6有算术平方根吗？为什么？

4、按课本第4页例题1格式求下列各数的算术平方根：

（1）625（2）0. 81；（3）6；（4）

(5) (6)

二、合作探究：

1、阅读课本第5页利用计算器求算术平方根的方法，利用计算器求下列各式的值。

（1）

（2）

（3）

2、利用计算器求下列各数的算术平方根

a 20000 200 2 0.02 0.0002

通过观察算术平方根，归纳被开方数与算术平方根之间小数点的变化规律

3、在

中，

表示一个

数，

表示一个

数，算术平方根具有

练习：若|a-5|+ =0，则

的平方根是

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试：

1、判断下列说法是否正确：

①5是25的算术平方根；（

）②－6是

的算术平方根；

（

）

③

0的算术平方根是0；（

）

④

0.01是0.1的算术平

⑤一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．

（

）

2、若

=2.291，

=7.246，那么

=( )

A．22.91 B．

72.46 C．229.1 D．724.6 3、下列各式哪些有意义，哪些没有意义？

①－

②

③

④

4、求下列各数的算术平方根

①121 ②2.25 ③

④(－3)2 5、求下列各式的值

①

②

③

④

思维拓展：

1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是

。

2、若x²=16，则5-x的算术平方根是

。

3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是

。

4、

的平方根等于

，算术平方根等于

。

5、若|a-9|+ =0，则

的平方根是

6、

的平方根等于

，算术平方根是

。

7、

，求xy算术平方根是。

数学小知识——怎样用笔算开平方

我国古代数学的成就灿烂辉煌，早在公元前一世纪问世的我国经典数学著作《九章算术》里，就在世界数学史上第一次介绍了上述笔算开平方法．据史料记载，国外直到公元五世纪才有对于开平方法的介绍．这表明，古代对于开方的研究我国在世界上是遥遥领先的．

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开(竖式中的11＇56)，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数(竖式中的3)；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第

二段数组成第一个余数(竖式中的256)；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商(3×20除256，所得的最大整数是

4，即试商是4)；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，