正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计

锐角三角函数

一、【教材分析】

知识

[来1.理解锐角三角函数的定义，能运用相关知识解直角三角形，会用解直角三角形的有教

目标

关知识解决某些实际问题.[来源:学科网]

[来源:学*科*网Z*X*X*K]学

目

标科.网][来源:学.2.运用数学建模思想解决问题,提升思维品质，形成数学素养．能力

目标

情感

目标

经历解直角三角形有关知识解决实际应用问题，提升分析问题、解决问题的能力．

1.通过本章知识的复习，体会转化思想和建模思想在解决数学问题中的广泛应用．

2.深刻理解用数学方法解决实际问题的重要性和必要性．

从实际问题中提炼图形，将实际问题数学化，建立模型，将抽象问题具体化．

运用解直角三角形的知识灵活、恰当地选择关系式解决实际问题．

教学重点

教学难点

二、【教学流程】

教学环节

师生活动

一.教师可以通过快速1.三角函数的基本定理和定义

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．：

①三边的关系：a2b2c2；

②两锐角的关系：∠A+∠B=90°；

③边角之间的关系：

提问的方式让学生进行记忆比赛，强化学生的记忆能力，复习基础知识，

absinAcosB；cosAsinB；cc

1a1btanA；tanB；

tanBbtanAa

2、三角函数基本图形和基本三角函数值：

二.教师出示问题，

学生思考，全班交流,教师纠正，指出正确答案。

123

，sin45＝，sin60＝；222321

cos30＝，cos45＝，cos60＝　；2223tan30＝　，tan45＝1，tan60＝　3.　3sin303.三角函数基本技能-解直角三角形

例1.如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=20，

∠A=30°，求AC的长。

解：tanABC,AC

三、学生思考、交流．师生互动，完成例题。让学生有效地明确其身份——你是本课的主人，一定要参与其中，为提高课堂效率打下基础。

20tan30,AC203AC3例2. 如图所示，∠BAC位于6×6的方格纸中，则tan∠BAC＝

.

2

4.三角函数基本模型

例3.如图，

甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）。

新疆维吾尔自治区2017年中考试题

5.三角函数基本练习

(正确 A:4道 B:3道 C:2道 D:1道或1道以下) （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=20，求b； 解：b=203

3

四、独立思考，

（2）如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学独立自评

楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．已新疆维吾尔自治区2018知旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度（结果保留根号） 年中考试题

答：旗杆的高度是（9+33）m

（3）如图，为测楼房BC的高，在距楼房60米的A处测得楼顶的仰角为α=30°，则楼高BC为多少米？

答：楼高BC是203米。

（4）如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆

AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端的仰角为30 °

，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端A的仰角为45°

，请计算旗杆AB的高度。（结果保留根号）

新疆维吾尔自治区2016年中考试题

答：旗杆AB的高度是（83+8）米。

6.课堂小结

五.全班交流,师生归纳。

7.合作交流

如图，小强想测量楼CD的高度，楼在围墙内，小强只能在围墙外测量。他无法测得观测点到楼底的距离，于是小强在A处仰望楼顶，测得仰角为37°，再往楼的方向前进30米至B处，测得楼顶的仰角为53°（A，B，C三点在一

六.在学生互助、小组条直线上），求楼CD的高度（小强的身高忽略不计,tan37°≈0.7,tan53°≈讨论的基础上交流和归纳：

1.4）。

解：设楼CD高为x米，由题意可得：在中RTDACD，邪DCA=90，DCX10，所以tan37°=，AC=X,ACAC7DCX5

tan邪DBC=，所以tan53=，BC=X,BCBC7105X-X=30，

X=4277答：楼CD的高度是42米。tanA=