1.不等式的基本性质课件配套优秀获奖教案

1.1不等式的基本性质

教学设计 [教材分析]：

本节课是人教版选修4-5第一讲第一节的内容，它经历了从“数”的大小关系到“式”的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础，地位相当重要。

生活中的数量关系不外乎两种：相等关系与不等关系，通过这堂课的学习，让学生对数量关系的变形有一个完整的认识，形成一个知识体系。

教学札记

[教学目标]：

1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础。

2.掌握不等式的基本性质，并能加以证明。

3.会用不等式的基本性质判断不等关系和证明简单的不等式。

[教学重点]：应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；

[教学难点]：灵活应用不等式的基本性质。

[教学方法]：

通过类比，分析，讨论，引导学生归纳总结出不等式的六条基本性质，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解和掌握。

[教学过程]： 一、引入：

不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。

二、不等式的基本性质：

1、实数的运算性质与大小顺序的关系：

数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知：

abab0

abab0

abab0

得出结论：要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的符号即可。

配套练习：

（1）比较（x+3）(x+7) 和（x+4）（x+6）的大小。

分析：通过考察它们的差与0的大小关系，得出这两个多项式的大小关系。

（2）已知数轴上两点A，B对应的实数分别为x，y，若x＜y＜0，则|x|与|y|对应的点P，Q的位置关系是(

) A．P在Q的左边

C．P，Q两点重合

2、不等式的基本性质：

回忆等式的基本性质，学生类比的得出不等式的性质：

①

对称性

如果a>b，那么bb。

②

传递性

如果a>b，b>c，那么a>c，即a>b，b>ca>c。

③

可加性

如果a>b，那么a+c>b+c，即a>ba+c>b+c。

推论：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d．即a>b， c>d

a+c>b+d．

④

可乘行

如果a>b，且c>0，那么ac>bc；如果a>b，且c<0，那么ac

推论：如果a>b >0，c>d>0，那么ac>bd. ⑤

乘方性质

如果a>b >0，那么anbn(nN，且n≥2)。

B．P在Q的右边

D.不能确定

⑥

开方性质

如果a>b >0，那么nanb

(nN，且n≥2）。

问题：对于上边的两个推论，你能给出证明过程吗？

配套练习：已知c>a>b>0，求证：三、典型例题：

ac－ac－b>b.

题型一

设A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且x>3，试比较A与B的大小．

题型二

已知a>b>0，c>d>0，求证：adbc。

ππα＋βα－β题型三

已知－≤α＜β≤，求，的范围．

2222

小结：求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础．

四、课堂练习：

1：已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证：aca＋cb＋d＞bd. a2：已知－6

学生归纳总结本节课的重要内容，交流在探索不等式的性质的过程中的心得和体会。