阅读与思考 科学发现中的推理主要内容及教案内容

第二章 合情推理与演绎推理

§2.1.1.1合情推理(第一课时) 一、教学目标：

1、知识与技能：

掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。

2、过程与方法：

通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。

3、情感、态度与价值观：

感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。

二、教学重点：

归纳推理及方法的总结。

三、教学难点：

归纳推理的含义及其具体应用。

四、教学过程：

（一）问题情境：

1、引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”

①提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？

②探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？

从而引入两则小典故：

A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？

B：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？

正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。

③思考：整个过程对你有什么启发？

④启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。

生活

观察

猜想

证明

归纳推理的发展过程

2、数学皇冠明珠

追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠

—

“歌德巴赫猜想”。

这是世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是一位著名的数学家。据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，于是他对一些偶数进行验证，由此他大胆地猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。这就是着名的哥德巴赫猜想，它是数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。许多优秀的数学家1

都在努力证明这个猜想，而且也取得了很好的进展。

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思考：哥德巴赫是如何提出这个猜想的？

学生交流、探讨：他是通过对一些偶数的验证，发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例，从而提出这个猜想。21cnjy.com

（二）推进新课

1、归纳推理的定义：

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。

2、归纳推理的特点：

归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

3、归纳推理的一般步骤：

实验、观察

【探究】：概括、推广

猜测一般性结论

4、例题讲解：

1、由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想：金属都能导电2、观察1+3 = 41+3+5 = 91+3+5+7 = 161+3+5+7+9 = 25……猜测第n个式子是：1357探究：上述结论都成立吗？

强调：归纳推理的结果不一定成立!

分组讨论

(2n1)n2(n2)

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【分组讨论】：1、以上推理的共性是什么？特点：部分到整体个别到一般归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).2、你能举出类似的例子么？

【活动一】：感受推理魅力1、请同学展示歌德巴赫猜想过程6=3+38=3+510=3+712=5+714=7+7……40=+ 猜想：“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”费马通过对下列式子的观察、分析2121522211723212574221655372n猜想：形如21的数都是质数

【活动二】：我来推理

例1、已知数列｛an｝的第1项a11，且an1an（n=1,2,3，…），试归纳出这个数列的通项公式．

1an分析：数列的通项公式表示的是数列{an}的第n项an与序号

n 之间的对应关系．为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项．

1111；当n =3时，a32；

解：当n=1时，a11;当

n =2时，a213112123

11当n=4时，a43．观察可得，数列的前

4 项都等于相应序号的倒数．由此猜想，这个数列的通项14131公式为an．

n例2、数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,填表并探求它们之间的关系.

多面体三棱锥三棱柱四棱锥四棱柱五棱锥五棱柱面数F455667顶点数V4658610棱数E698121015猜想：FVE2课堂检测巩固提高1、观察图形规律，在其右下角的空格处的图形为（A、B、C、D、）A

2、将所有的自然数按如图规律排列：2 3 6 7 10 11 0 1 4 5 8 9 则从2005到2007的顺序为（B ）A、，B、C、D、32523、已知f(n)1111(nN)经计算: f(2),f(4)2,f(8),23nf(16)3,f(32)7n2n推测当n2时，有__________.f(2)22

（三）课堂练习：

课本P77页练习1、2 （四）课堂小结：

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1、归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。

2、归纳推理的一般步骤：

通过观察个别情况发现某些相同的性质

从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。

（五）布置作业：

课本P83页习题A组1、、2题。

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